嘉峪关市一中2015-2016学年高三第六次模拟考试

数学试卷(文科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知
是第四象限角，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

5．已知平面向量
满足
，
，
，若
，则实数
（ ）

A．4 B．-4 C．8 D．-8

6．函数
，
的部分图象

如图所示，则
的值分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若x，y满足不等式组
则
的最大值是（ ）

A．
B．1 C．2 D．3

8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中

的整数
的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9. 已知函数
，则函数
的大致图像为（ ）

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．

C．13 D．

11.过曲线
的左焦点
做曲线
的切线，设切点为
，延长
交曲线
与点
，其中
，
有一个共同的焦点，若
,则曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 定义在R上的函数
，
时，
，令

,则 函 数
的零点个数为（ ）

A．6 B．7 C． 8 D． 9

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是_____________

14．已知抛物线
上一点
，则点
到抛物线的焦点
的距离为_____________

15. 已知函数
，
，则下列结论中，正确的序号是_____________

①两函数的图像均关于点（
，0）成中心对称； ②两函数的图像均关于直线
成轴对称；

③两函数在区间（
，
）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同； ⑤两函数的最大值相同

16. 已知函数
，若
，且
互不相等，则
的取值范围是_____________

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）

在
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，满足

（1）求角
的大小；

（2）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
,
,
成等比数列，求数列
的前n项和
．

18．（本小题满分12分）

某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。

（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；

（2）若已从年龄在
，
的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出

2人，求这两人在不同年龄组的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，已知
平面
，四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（1）求证：
平面
； （2）求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
：
=1（a>b>0）的右焦点为
，点
在椭圆上．

(1)求椭圆
的方程；

(2)过点
的直线，交椭圆
于
、
两点，点
在椭圆
上，坐标原点
恰为
的重心，求直线
的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）如果对所有的
≥1，都有
≤
，求
的取值范围.

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22．（本小题满分10分）

选修4 - 1：几何证明选讲

如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM = m。

（1）证明：
；

（2）若r = 3m，求
的值。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的方程是
，圆
的参数方程是
（φ为参数）。以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求直线
和圆
的极坐标方程；

（2）射线
（其中
）与圆
交于
、
两点，与直线
交于点
，射线
与圆
交于
、
两点，与直线
交于点
，求
的最大值。

24.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数
的解集为

（1）求k的值；

（2）

2016年高三第6次模拟考试数学答案

一、选择题

1、B 2、D 3、A 4、B 5、D 6、A 7、C 8、A 9、A 10、C 11、D 12、C

二、填空题

13、240 14、
15、③⑤ 16、

三、解答题

17、

18、解：（Ⅰ）各组年龄的人数分别为10,30,40,20人 ………………………….4分

估计所有玩家的平均年龄为
岁…………………………6分

（Ⅱ）在
的人数为4人，记为
；在
的人数为2人，记为
.所以抽取结果共有15种，列举如下：

，
……………………9分

设“这两人在不同年龄组”为事件
，事件
所包含的基本事件有8种，则

这两人在不同年龄组的概率为
. ………………………….12分

19、（1）过
作
，垂足为
，

因为
所以四边形
为矩形．

所以
，又因为
所以
，
，

所以
，所以
；

因为

平面
，
所以

平面
，所以
，

又因为
平面
，
平面
，

所以
平面
． ……………………….6分

（III）因为

平面
，所以
，

又因为
，
平面
，
平面
，

所以
平面
．

……………………….12分

20、（Ⅰ）由题意可得c＝2，左焦点F1(－2，0)，|PF|＝，

所以|PF1|＝＝，即2a＝|PF|＋|PF1|＝2，

即a2＝6，b2＝2，

故椭圆C的方程为＋＝1． …5分

（Ⅱ）显然直线l与x轴不垂直，设l：y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

将l的方程代入C得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，

…………………….7分

所以AB的中点N (，)，即M (，)．

由点M在C上，可得15k4＋2k2－1＝0，解得k2＝或－（舍），即k＝±．

故直线l的方程为y＝±(x－2)． …12分

21、（Ⅰ）
的定义域为
，
……2分

当
时，
，当
时，
……3分

所以函数
在
上单调递减，在
单调递增. ……5分

（Ⅱ）法一：设
，则

因为
≥1，所以
……7分

（ⅰ）当
时，
，
，所以
在
单调递减，而
，所以对所有的
≥1，
≤0，即
≤
；

（ⅱ）当
时，
，若
，则
，
单调递增，而
，所以当
时，
，即
；

（ⅲ）当
时，
，
，所以
在
单调递增，而
，所以对所有的
≥1，
，即
；

综上，
的取值范围是
. ……12分

法二：当
≥1时，
≤

……6分

令
，则
……7分

令
，则
，当
≥1时，
……8分

于是
在
上为减函数，从而
，因此
， ……9分

于是
在