2016年漳州市高三毕业班适应性练习

数学(文科)(二)

（满分150分，答题时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

（1）已知集合
或
，则
的充要条件是

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知复数是纯虚数，则实数a＝

（A）－2 （B）4 （C）－6 （D）6

（3）已知双曲线C：
的一条渐近线过点
，

则C的离心率为

（A）
　　　 （B）
　 （C）
　　　（D）

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为

（A）64 （B）73 （C）512 （D）585

（5）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是

（A）8 （B）10 （C）
（D）

（6）要得到函数
的图象，只需将函数
的图象

（A）向右平移
个单位长度 （B）向左平移
个单位长度

（C）向右平移
个单位长度 （D）向左平移
个单位长度

（7）已知两个单位向量
，
的夹角为
，则下列结论不正确的是

（A）
在
方向上的投影为
（B）

（C）
（D）

（8）已知点A（4
，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转
至OB，设C（1，0），

∠COB＝α，则tanα＝

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）设
，
满足约束条件
若
的最大值与最小值的差为7，则实数

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则

（A）f(x1)<0，f(x2)<0 （B）f(x1)<0，f(x2)>0

（C）f(x1)>0，f(x2)<0 （D）f(x1)>0，f(x2)>0

（11）已知函数
，若在区间
上任取一个实数
，则使
成立的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）数列
满足
，对任意的
都有
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置上．

(13)抛物线
上的点P到它的焦点F的最短距离为________．

(14)已知数列
满足
，且
，则
_______．

(15)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为________．

(16)已知函数
且关于
的方程
有且只有一个实根，则实数
的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

如图，在
中，
＝90°，
，
，
为
内一点，

＝90°．

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）若
＝150°，求
．

（18）（本小题满分12分）

为了解漳州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分









全市的总体交通状况等级

不合格

合格

优秀





（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，四边形
是直角梯形，
，
，
，又

，
，AM=2．

（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

(20)（本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右焦点分别是
，其离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若
是椭圆上不重合的四个点，
相交于点
，
，求
的取值范围．

(21)（本小题满分12分）

设函数
，曲线
过点
，且在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）证明：当
时，
；

（Ⅲ）若当
时
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（Ⅰ）∠DEA=∠DFA ；

（Ⅱ）
．

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求
的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线
（
为参数）与曲线
交于
两点，与
轴交于
，求
．

(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．

2016年漳州市高三毕业班适应性练习

数学(文科)(二) 参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

（1）．答案：A．解析：根据题意可得，
，解得
．

（2）．答案：D．解析： ＝，∴当a＝6时，复数为纯虚数．

（3）．答案：A．解析：∵点
在直线

上，
∴

．

（4）．答案：B．解析：因为输入的x的值为1，第一次循环S=1，x=2；第二次循环S=9，x=4；第三次循环S=73，此时满足输出条件，故输出，则输出S的值为73．

（5）．答案B．解析：根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6．8．10．6，所以面积最大的是10．

（6）．答案B．解析：把函数y=sin2x的图象向右平移
个单位即可得到函数 y=sin2（x﹣
）
的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数
的图象向左至少平移
个单位即可．

（7）．答案：D．解析：因为
为单位向量，其夹角为
，所以
在
方向上的投影为
，A真；根据向量平方等于向量模的平方，B真；根据两向量数量积为0，则向量垂直，C真；
，D假．

（8）．答案：D 解析：设∠COA＝θ，则tanθ＝，

∴tanα＝tan(θ＋)＝＝，故选D．

(9)．答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域（如图所示）．

解方程组得，即A(1，2)，

解方程组得，即B(m－1，m)，

由目标函数为z＝x＋3y，作出直线y＝－x＋z，可知直线经过点A时，z取得最大值，zmax＝1＋3×2＝7；直线经过点B时，z取得最小值，zmin＝m－1＋3m，则

7－(4m－1)＝7，解得m＝，故选C．

(10)．答案：B. 由数形结合可得.

(11)．答案：B．解析：由
得
．所以所求概率为
．

(12)．答案：B．解析：因为
，且
，即
，所以

当
时，

=
．

当
时也成立．所以
，
．

所以数列
的前n项和

所以
．

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置上．

(13)．答案：1．解析：
，根据焦半径公式
．

(14)．答案：
．解析：∵an+1=3an ∴数列{an}是以3为公比的等比数列， ∴a5+a7+a9= q3（a2+a4+a6）=9×33=35 ∴

．

(15)．答案：．解析：设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OA＝OB＝OC＝OD，∴外接球的半径r＝＝，从而体积V＝×3＝．

(16)．答案：(1，＋∞)．解析：方程f(x)＋x－a＝0的实根也就是函数y＝f(x)与y＝a－x的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数图象，显然当a≤1时，两个函数图象有两个交点，当a>1时，两个函数图象的交点只有一个．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=
，∴∠PBA=30o，

在△PBA中，由余弦定理得

∴
………6分

（Ⅱ）设∠PBA=
，由已知得
，PB=2
，

在△PBA中，由正弦定理得
，化简得
，

∴
=
，∴
=
．…………………12分

(18)．解：（Ⅰ）6条道路的平均得分为
…………3分

∴该市的总体交通状况等级为合格． ……………………………5分

（Ⅱ）设
表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
”．……6分

从
条道路中抽取
条的得分组成的所有基本事件为：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
个基本事件 ……………………………8分

事件
包括
,
,
,
,
,
,
共
个基本事件．…10分

∴
． ……………………………………11分

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
的概率为
．……12分

(19)．（Ⅰ）证明：由
得

又因为
，
，

平面ABC

所以
．……………………… 3分

又
，

所以平面
⊥平面
． …………… 5分

(Ⅱ) 解：在平面
内，过M做
交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，

又
，得四边形PMNC为平行四边形，所以
且

由（Ⅰ）得
，所以MN⊥平面ABC,?………………… 7分 在
中，
，即
．

又AM=2．∴在
中，有
．

在平面ABC内，过A做
交BC于H，则

因为

，所以