厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查

数学（文科）试题

第
卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

若集合
，
，则
=

幂函数
的图像经过点（2,4），则
的解析式为

一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是

双曲线
的实轴为
,虚轴的一个端口为
,若三角形
的面积为
，则双曲线的离心率为

若
，则
等于

已知向量
若向量
的夹角为
，则实数
的值为

执行如图所示的程序框图，则输出
的值等于

设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是

①
②

③
④若

①②
③④
①③
②④

9. 若实数
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 若函数
在区间
上有且只有两个极值点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

已知定点
，A、B是椭圆
上的两动点，且
,则
的最小值是

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数
，若关于x的方程
有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。

13．设复数z满足
，则z在复平面内所对应的点位于第 象限。

14．已知函数
是定义在R上的奇函数，且在区间
上单调递减，若
，则x的取值范围是 。

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是 。

16．在
中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若
,
，
,则b等于_______.

解答题

（本小题满分12分）

已知等差数列
满足
，且
成等比数列.

（I）求
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前项和.

（本小题满分12分）

某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，威调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.

（I）求出
的值；

（II）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的
列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.

附：
（其中
为样本容量）

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





畅销日天数

非畅销日天数

合计



甲品牌









乙品牌









合计











（本小题满分12分）

如图所示的几何体为一简单组合体，在底面
中，
，
，
，
平面
，
，
，
.

（I）求证：平面
平面
；

（II）求该组合体的体积.

（本小题满分12分）

已知函数

（I）判断
的导函数
在
上零点的个数；

（II）求证
：.

（本小题满分12分）

已知点
为抛物线
的焦点，直线
为准线，
为抛物线上的一点（
在第一象限），以点
为圆心，
为半径的圆与
轴交于
两点，且
为正三角形.

（I）求圆
的方程；

（II）设
为
上任意一点，过
作抛物线
的切线，切点为
，判断直线
与圆
的位置关系.

选考题（请考生在22,23,24三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。）

（本小题满分12分）选修4-1:几何证明选讲

如图，
分别是
的中线和高线，
是
外接圆
的切线，点
是
与圆
的交点.

（I）求证：
；

（II）求证：
平分
.

（本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.

（I）写出
的极坐标方程，并求
与
的交点
的极坐标；

（II）设
是椭圆
上的动点，求
面积的最大值.

24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲

已知函数

（I）求不等式
的解集；

（II）已知
且
，求证：
.

厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查

数学（文科）参考答案

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1—6：CBDBDB 7—12： ADACBA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．二 14．
15．
16．
或

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．

解：（Ⅰ）设公差为

由已知可得：
即
………………………2分

解得：
…………………………………4分

所以
………………………………6分

（Ⅱ）
…………………8分

所以
………………10分

…………………12分

18．本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想．满分12分．

解： (Ⅰ)因为 甲品牌牛奶销量的平均数为48件

所以
………………1分

解得
…………………………………3分

又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件

所以
………………………………4分

解得
……………………………………5分

（Ⅱ）

畅销日天数

非畅销日天数

合计



甲

50

50

100



乙

30

70

100



合计

80

120

200



 ……………………………………7分

结合列联表可算得
……11分

所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 ………………………………12分

19．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分12分．

解：(Ⅰ)证明：因为
平面
，
，所以
平面

又因为
平面
所以
……………………………2分

因为
，
且
，所以
平面
………4分

因为
平面
，所以平面

平面
………………………5分

（Ⅱ）连接BD，过
作

因为
平面
，
平面
，

所以

因为
，
，
，

所以
平面
………………………7分

因为
，所以
………………………9分

因为
平面
，
， 所以
11分

所以该组合体的体积为
………………………………12分

20．本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法．满分12分．

解：（Ⅰ）函数
定义域为

， …………………………………………………………1分

因为
，
，所以存在
使得
……4分

令

则
，所以
在
上单调递增， 　 ………………5分

故
在区间