2016年南平市普通高中毕业班质量检查

理科数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

(1) 集合
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

(2) 已知
为虚数单位，若
，则实数
的值等于

（A）4 （B）－2 （C）2 （D）3

(3) 已知满足线性相关关系的两个变量
的取值如下表：

0

1

3

4





2.2

4.3

4.8

6.7





若回归直线方程为
，则

（A）3.2 （B）2.6 （C）2.8 （D）2.0

(4) 若双曲线

的一条渐近线方程是
，则它的离心率

等于

（A）
（B）

（C）
（D）

(5) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果

为10，则判断框中应填入的条件是

（A）
≥－3 （B）
≥－2

（C）
＜－3 （D）
≤－3

(6) 数列
中
记数列
的前
项

和为
，则
的值为

（A）57 （B）77

（C）100 （D）126(7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

体积为

（A）
（B）

（C）4 （D）3

(8) 设
为不等式组

表示的

平面区域.若
的面积为9，则
=

（A）8 （B）6

（C）4 （D）1

(9) 已知正实数
，若

，

其中
180，则
值为

（A）4 （B）2 （C）3 （D）6

(10) 已知球
的一个内接三棱锥
，其中
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
，则此三棱锥的体积为

（A）
（B）
（C）
（D）

(11) 过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线在第一象限的交点为
，与抛物线的准线的交点为
，点
在抛物线的准线上的射影为
，若
，
，则抛物线的方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

(12) 已知
且
，则函数
的最大值与

最小值的差为

（A）24 （B）25 （C）26 （D）27

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13) 函数
的值域是 .

(14) 在
和
之间插入
(
≥3)个实数，使这
个实数构成递增的等比数列，若记这

个实数的积为
，则
.

(15) 曲线
的对称中心坐标为 .

(16) 在
中，
，
是过点
的一条线段，且

，若
R)，则
的最小值

为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
.若
.

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，求
的最大值，并求取得最大值时角
的值.

(18)（本小题满分12分）

如图，在直角梯形
中，
，

，点
、
分别在
、
上，且
，
，
，
.现将矩形
沿
折起，使平面
与平面
垂直.

（Ⅰ）求证：
∥面
；

（Ⅱ）当
的长为何值时，二面角
的大小为
.

(19)（本小题满分12分）

某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：

（Ⅰ）根据直方图计算：两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；

（Ⅱ）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为
，求
的分布列和数学期望.

(20)（本小题满分12分）

已知点
在椭圆
上,过椭圆
的右焦点
且垂直于椭圆长轴的弦长为3.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若
是过椭圆
的右焦点
的动弦（非长轴），点
为椭圆
的左顶点，记直线
的斜率分别为
.问
是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由.

(21)（本小题满分12分）

设函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，当
≥0时，

≤
，求
的最小值；

（Ⅱ）当
时，证明：
.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
点在⊙
直径
的延长线上，
切⊙
于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点.

（Ⅰ）求
的度数；

（Ⅱ）若
，求
的值.

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
，过定点
的直线
的参数方程为
，若直线
和曲线
相交于
两点．

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（Ⅱ）证明：
成等比数列．

(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，其中
为实常数．

（Ⅰ）若函数
的最小值为2，求
的值；

（Ⅱ）当
时，不等式
≥
恒成立，求
的取值范围．

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