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（百师联盟原创）普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（一）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数z满足
，其中i为虚数单位，则
=························( )

A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i

2．已知命题p: ?x>2，x3—8>0，那么?p是····························( )

A. ?x≤2,X3 -8≤O B.
x＞2 ,X3 -8≤0

C. ?x＞2, x3 -8≤O D.
x≤2,X3 -8≤0

3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是·······························( )

A.(o,o.4] B.(o,o.6] C.[o.4,1) D.[o.6,1)

4．函数y=1-2cos2（x-
）是···································( )

A. 最小正周期为兀的奇函数

B. 最小正周期为
的奇函数

C. 最小正周期为丌的偶函数

D. 最小正周期为
的偶函数

5．执行如图所示的程序框图，则输出的y的结果是·············( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

6．过双曲线
—
=1(a>o，b>o)的左焦点F（-c，o）(c>o)，作圆x2 +y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲

线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为················( )

A． 10 B．
C．
D．

7．如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h1=
h．若将圆锥倒置，水面高为h2 ，则h2等于……( )

A． 23h
B．

c．

D

8．在△ABC中，∠ABC=900，BA·BC=1 ,M是△ABC所在平面内一点，且
=
．则
·
的最大值

等于············································( ) A.-2 B.0

C.2 D.3

9．已知函数f
(x)=sin(2x
+ ?)（O< ? <2
）．若f(x)≤
对x∈R恒成立，且，f（
）>f（丌），则f(x)的单调

递增区间是·········································( )

A. [k
—
，kπ+
](k∈Z) B．[k
，k
+
]（k∈z）

C.[ k
+
，k
+
](k∈Z) D．[k
—
，k
]（k∈Z）

10.若(1-2x)2015=a0+a1x+···+a2015x2015 (x∈R)，则
+··+
的值为··············( )

A．2 B．0 C．-1 D.-2

11.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图

所示，则该
几何体的体积是··························( )

A.8 B.

C.
D.

12.函数f(x)的定义域为R，f(-2)=2，对任意x∈R，
，则xf(x)<-4的解集为····( )

A.（-2，2） B.（-2，
） C.（
，-2） D.（
，
）

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普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（一）

理科数学

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项
：

1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
，共20
分）

13.已知函数f(x)=
在（
，n）
（n+2，
）（其中m，n∈R）上为奇函数，则m+n=_____________.

14.已知圆心在曲线
(x>0)上的圆C与直线3x-4y+3=0相切，当圆C的面积最小时，圆C的方程是______.

15．若实数x,y满足约束条件x≥1，y≥
0，x?y≥0,则
的取值范围是_____________________.

16．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：

“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=
，B=450_____________，求角A.”经推断破损处

的条件为三角
形一边的长度，且答案提示A=60。，试将条件补充完整．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在数列{an｝中a1 =1，an+1 =2an+2n

(1)设bn=
，证明数列｛bn｝为等差数列；

(2)设Cn=
，数列{cn｝的前n项和为Sn，求证：Sn<
．

18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC中点，点N在CC1上．

(1)试确定点N的位置，使AB1
MN；

(2)当AB1
MN时，求二面角M-AB1 -N的余弦值．

19．（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

办理业务所需的时间（分）

1

2

3

4

5



频率

0.1

0.2

0.3

0.1

0.1



从第一个顾客开始办理业务时

计时．

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB过y轴上一点N(0，m)，AB所在直线的斜率为

k(k≠O)，两端点A，B到y轴的距离之差为4K．

(1)求出以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；

(2)过该抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出
的值，

21．（本小题满分12分）已知函数
（a
∈R）．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数F(x)=f(x)
x1n x在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；

(3)若g(x) =1n(ex
1)
1n x．当x∈(0，
)时，不等式f(g(x))

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若 MC=BC．

(1)求证：△APM∽△ABP；

(2)求证：四边形PMCD是平行四边形．

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是
=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方

程为x=1+t， y=2+
t (t为参数)

(1)写出直线
的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)设曲线C经过伸缩变换
，得到曲线Cˊ，设曲线Cˊ，上
任一点为M(x，y)，求x+2
y的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲

已知函数f(x)=
，a∈R．

(1)当a=2时，解不等式f(x)≤1；

(2)若x∈[O，1]时，f(x)≤2，求a的取值范围，

[学,

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