2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试

文科数学

命题学校：敦煌中学 命题教师：董志明 陈平 曹文军

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.复数
(其中
为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.“
为真”是“
为假”的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

4．如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则·(i＝1，2，…，7)的不同值的个数为(　　)

A．7 B．5 C．3 D．1

5．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)

A. B. C. D.

6．在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
,则角
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A．
B.
C.
D.

9．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”. 诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯.

A. 2 B. 3 C. 5 D． 6

10.已知函数
，且
，则当
时，
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．在三棱锥
中，
，
中点为
，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.设
,
分别为双曲线

的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点
,满足
,且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.直线
被圆
所截得的弦长为 ；

14．计算：
____________ .

15.设
是定义在
上的周期为2的函数，当
时
若
则
_________.

16.若
，
满足约束条件
，则
=
的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，公比是
，且满足
.

（I）求
，
的通项公式；

（II）设
,若
满足
对任意的
恒成立，求
的取值范围.

18.（本题满分12分）

周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）

男

女

总计



喜爱

40

60

100



不喜爱

20

20

40



总计

60

80

140



（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．

附：临界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005





2.705

3.841

5.024

6.635

7.879



参考公式：
，
.

19.（本小题满分12分）

如图：将直角三角形
，绕直角边
旋转构成圆锥，四边形
是圆
的内接矩形，
是母线
的中点，
.

（I）求证：
面
；

（II）当
时，求点
到平面
的距离.

20.（本小题满分12分）

已知定圆

，动圆
过点
，且和圆
相切．

（I）求动圆圆心
的轨迹
的方程；

（II）设不垂直于
轴的直线
与轨迹
交于不同的两点
、
，点
．若
、
、
三点不共线，且
．证明：动直线
经过定点．

21.（本小题满分12分）

已知函数



R
.

(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间；

(Ⅱ)若
且
时,
,求
的取值范围.

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
：
交于
，
两点.

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离.

24.（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.

（Ⅰ）设函数
.证明：
；

（Ⅱ）若实数
满足
,求证:
．

2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试

文科数学参考答案及评分标准

评分说明：

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。

3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数。选择题不给中间分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

（1）C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）A

（7）B （8）C （9）B （10）A （11）C （12）B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) (14) (15) -2 (16)

三、解答题：

17.分析：（I）设等差数列的公差为
,由题设

,

………………………………………………4分

所以，
. ………………………………………………6分

（II）由（I）可知，
，………………………………………………8分

对任意的
恒成立，………………………………………………10分

……………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）抽样比为
，

则样本中喜爱的观众有40×
=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名． …………………3分

（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关，由已知数据可求得，

∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关． …………………………………………………………………………………… 8分

（Ⅲ）设喜爱《壹周·立波秀》节目的4名男性观众为a，b，c，d，

不喜爱《壹周·立波秀》节目的2名男性观众为1，2；

则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有6个，

故其概率为P（A）=