武威六中2015-2016学年度高三一轮复习阶段性测试（五）

数 学（文）

命题人： 审题人：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

 ．已知集合
且
，那么
的值可以是 （　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

 ．复数
等于 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．在等差数列
中，
，则前7项的和
等于 （　　）

A．28 B．14 C．
D．7

 ．已知
是实数,则“
且
”是“
且
”的 （　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 【来.源：全,品…中&高*考*网】C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【来.源：全,品…中&高*考*网】 ．已知
满足约束条件
，则
的最小值为 （　　）

A．
B．9 C．4 D．

 ．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （　　）

A．

B．

C．

D．

 ．若
，则
等于 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．函数
的单调递减区间为 （　　）

A．
B．

C．
D．

 ．若函数
在区间
上是减函数,则实数
的取值范围为 （　　）

A．
B．
C．
D．

．设
的最大值为 （　　）

A．2 B．1 C．
D．

．已知
是平面上的一定点，
是平面上不共线的三个动点，若动点
满足
，
，则点
的轨迹一定通过
的 （　　）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

．若不等式
在
上恒成立，则
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

．等比数列{
}的公比
, 已知
=1，
，则{
}的前4项和
= .

．已知
是球
的直径
上一点，
，
平面
，
为垂足，
截球
所得截面的面积为
，则球
的表面积为_______．

．已知
，若
，使得
成立．则实数
的取值范围是 ．

．设函数
的最大值为
，最小值为
，则
__ __.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

．（本小题满分12分）已知数列
中，
，前
项和
．

（1）求
；

（2）求
的通项公式．

．（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，
，点
是
的中点．

（1）求证：
；

（2）求证：
；

．（本小题满分12分）已知
的三个内角
所对的边别是
，向量
，
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的取值范围．

．（本小题满分12分）如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，
分别是
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

．（本小题满分12分）设函数
．

（1）求
的单调区间和极值；

（2）证明：若
存在零点，则
在区间
上仅有一个零点．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

已知直线
过点
，倾斜角
，圆
的极坐标方程为
．

（1）写出直线
的参数方程，并把圆
的方程化为直角坐标方程；

（2）设
与圆
相交于两点
，求点
到
两点的距离之积．

．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）设
，且当
时，
，求
的取值范围．

高三数学（文）第五次阶段性考试答案

一、选择题

 D  D  B  C  A  B

 A  B  C  B  C  D

二、填空题


 　

 2

三、解答题

 解：（1）由
与
可得

，

故所求
的值分别为
。 （4分）

（2）当
时，
①
②

①－②可得
即

故有

而
，所以
的通项公式为
（8分）

 证明：（1）在直三棱柱
，

∵底面三边长
，
，

∴
，

又直三棱柱
中
，

且
，

∴
而
∴
；(6分)

（2）设
与
的交点为
，连结
，

∵
是
的中点，
是
的中点，

∴
，

∵
，
，

∴
(6分)

 解：（1）

，
且

，

.,

即

，又
所以
．(6分)

（2）由题知

当且仅当
时取等号，

所以
，所以
，

又
，所以
(6分)

 （1）证明：由已知得
≌
，因此
，又
是
的中点，所以
，同理
，所以
平面
，又
∥
，所以
平面
．（6分）

（2）在平面
内，作
，交
和延长线于
，

由
和
所在平面互相垂直，

所以
平面
，在
中，

，

所以
到平面
的距离为
，

因此
（6分）

 解：由
，得
且
．

由
，得
（负值舍去）

所以，当
时，
；当
时，
．

因此函数
在
为减函数，在
为增函数．

所以
在
处取得了极小值，极小值为
，无极大值．(6分)

（2）证明：由（1）知
在
上的最小值为
．

因为
存在零点，所以
，从而
．

当
时，
在区间
上单调递减，且
，所以
是
在区间
上的唯一零点．

当
时，
在区间
上单调递减，且
，
，

所以
在区间
上仅有一个零点．

综上所述，若
存在零点，则
在区间
上仅有一个零点．(6分)

 解：（1）直线
的参数方程为
，即
（