张掖市2015-2016年度高三第三次诊断考试

数学（文科）试卷

命题、初审：张掖二中 复审：陈 军（高台一中）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
的虚部是( )

A.
B.
C.
D.

2.若α∈R,则“α=0”是“sin α

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.对于空间两条不重合的直线
，
和一个平面
，下列命题中的真命题是

A．若
，
，则
B. 若
，
，则

C.若
，
，则
D. 若
，
，则

4.设
为等差数列
项和，若
，则该数列的首项
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝5，则输出 i ＝（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6. 双曲线
的渐近线与圆
相切,则正实数a的值为 （ ）

A．
B.
C.
D.

7.变量x,y满足约束条件
且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( )

A.48 B.30 C.24 D.16

8.已知向量
，
和
在正方形网格中的位置如图所示，若
，则
（ ）

A. 2 B.
C. 3 D.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.函数
存在与直线
平行的切线，

则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.设
,
分别为双曲线

的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点
,满足
,且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，且
在（-1,1]内，有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设
,若
，则
_____.

14.从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为_____.

15.在
中，角
的对边分别是
已知
且满足
，
= .

16. 设数列
满足
且
,若[x]表示不超过x的最大整数，则
=

三、解答题：本大题共6小题, 共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）若
，求
的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角
中，角
的对边分别为
，若
，求
面积的最大值．

18.（本小题满分12分）

某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组（日销售量）

频率（甲种酸奶）



[ 0，10]

0.10



（10，20]

0.20



（20，30]

0.30



（30，40]

0.25



（40，50]

0.15





（Ⅰ）写出频率分布直方图中的
的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（频率分布直方图画在答题卡上）

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为
，
，试比较
与
的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分别是棱
的中点.

（Ⅰ）若线段
上的点
满足平面
//平面
，试确定点
的位置，

并说明理由；

（Ⅱ）证明：
⊥A1C.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
．过焦点
的直线
（斜率不为0）与椭圆
交于
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点，直线
交椭圆于
两点．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）当四边形
为矩形时，求直线
的方程．

21.（本小题满分12分）

已知
，
，直线

．

（Ⅰ）函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；

（Ⅱ）若至少存在一个
，使
成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）设
，当
时，
的图象恒在直线
的上方，求
的最大值．

考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.选修4-1；几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆
于点
，
，交
的延长线于点
，
交
于点
．

（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；

（Ⅱ）若
，求
的值．

23．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（Ⅱ）若曲线
与曲线
交于
，
两点，求
的最大值和最小值．

24．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，已知
，求
的取值范围；

（Ⅱ）若
的解集为
，求
的值．

数学（文科）答案

一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

D

A

C

C

A

C

B

B

A



二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 4 14.
15.
16. 2015

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共70分）

17．（第1问6分，第2问6分，共12分）

解：（1）由题意可知，
，

由余弦定理
，可得：
，即
，且当
时等号成立，因此
，所以
面积的最大值为
．

（18）（共12分）

（I）解
； …2分

作图 …… 6分

（Ⅱ）
. …………9分

（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：

（箱）. ………11分

乙种酸奶未来一个月的销售总量为：
（箱）. ………………12分

19.解：

（I）
面
//面
，面

面
，面

面

，
//
， -------4分

在
中
是棱
的中点，

是线段
的中点. -----