高三数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共12
5=60分）

1、集合M=｛x|
｝, N=｛
｝, 则 M
N = ( )

A.{0} B.
C. {2} D. {

2、若点
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为（　）

．

．

．

．

3、已知奇函数
在
上单调递减，且
，则不等式
＞0的解集是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4、已知
的值 （ ）

A．
B．－
C．
D．－

5、给定性质：①最小正周期为
；②图象关于直线
对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 ( )

A．
B．
C．
D．

6、已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量
在
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、若变量
,
满足
，则
的最大值是 ( )

A．90 B. 80 C. 70 D. 40

8、设
，则直线
与圆
的位置关系为（ ）

A. 相切或相离 B. 相交或相切 C. 相切 D. 相交

9、设函数
=
的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b

10、设
是公差为正数的等差数列，若
，
，则

( )

A．
B．
C．
D．

11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最大值为

A．2 B．3 C．6 D．8

二、填空题（每小题5分，共4
5=20分）

13、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．

14、
是分别经过A(1,1)， B(0,(1)两点的两条平行直线，当
间的距离最大时，直线
的方程是 ．

15、如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东

30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距
mile. 此船的航速是 n mile/h.

16、设等差数列
的前
项和为
，若
则
.

三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）

17、（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若

·
＝2，b＝2，求a和c的值．

18、（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn＝
，求数列
的前n项和．

19、（12分）设函数
，其中常数
.

(Ⅰ)讨论
的单调性;

(Ⅱ)若当
时，
恒成立，求
的取值范围。

20、（12分）如图，四棱锥
中，
⊥底面
，
．底面
为梯形，
，
．
，点
在棱
上，且
．

（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）求证：
∥平面
．

21、（12分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭

圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x

轴直线
与椭圆C相交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围；

22、（12分）已知函数
在
上为增函数，且
，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求
的取值范围；

文科数学答案

一、选择题

1、C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、A 9、B 10、B 11、D 12、C

二、填空题

13、

14、

15、32

16、9

三、解答题

17、解：(1)∵cos＝，

∴sin＝sin(－)＝，

∴cosB＝1－2sin2＝..,

(2)由
·
＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，

由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，

∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝.

18、(1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.

由条件可知q＞0，故q＝.

由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.

故数列{an}的通项公式为an＝.

(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an

＝－(1＋2＋…＋n)

＝－.

故＝－＝－2，

＋＋…＋＝－2＋＋…＋＝－.

所以数列的前n项和为－.

19、（1）

由
知，当
时，
，故
在区间
是增函数；

当
时，
，故
在区间
是减函数；

当
时，
，故
在区间
是增函数。

综上，当
时，
在区间
和
是增函数，在区间
是减函数。

（2）由（I）知，当
时，
在
或
处取得最小值。

由假设知
即
解得 1

故
的取值范围是（1，6）

20、（1）∵
底面
，∴
．又
，
，∴
⊥平面
．

又

平面
，∴平面
⊥平面
．

（2）∵
底面
， ∴
,

又
，∴
平面
，∴
．

在梯形
中，由
，
，得
，∴
．

又
，故
为等腰直角三角形．∴
．

连接
，交
于点
，则

在
中，
，∴

又

平面
，

平面
，

∴
∥平面
．

21、(1)解：由题意知
，∴
，即

又
，∴
。故椭圆的方程为

(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
由
得：
4分由
得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
　　

∴

，
，

的取值范围是

22、（1）由题意，
≥0在
上恒成立，即
．

∵θ∈（0，π），∴
．故
在
上恒成立，

只须
，即
，只有
．结合θ∈（0，π），得
．

（2）由（1），得

．
．

∵
在其定义域内为单调函数，

∴
或者
在[1，＋∞）恒成立．

等价于
，即
，

而
，（
）max=1，∴
．

等价于
，即
在[1，＋∞）恒成立，

而
∈（0，1]，
．

综上，m的取值范围是
．

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