2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试

理科数学

命题学校：敦煌中学 命题教师：董志明 曹文军 陈平

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.复数
(
为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.下列说法正确的是 （ ）

A．命题“

，
”的否定是“

，
”

B．命题 “已知

，若
，则
或
”是真命题

C．“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”

命题“若
，则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题

4．如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则·(i＝1，2，…，7)的不同值的个数为(　　)

A．7 B．5 C．3 D．1

5．在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
,则角
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．如果下面的程序执行后输出的结果是
，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.设
是不等式组
所表示的平面区域，平面区域
与
关于直线
对称，对于
中的任意一点
与
中的任意一点
，
的最小值等于 （ ）.

B.4 C.
D.2

8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B.
C.
D.

9.已知函数
，且
，则当
时，
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（ ）斛.

A.14 B.22 C.36 D.66

11.设
,
分别为双曲线

的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点
,满足
,且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．

14．计算：
____________ .

15.设
为正方形
边
的中点，分别在边
、
上任取两点
、
，则
为锐角的概率为 .

16.定义在R上的函数
满足
且对
则不等式
的解集为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，公比是
，且满足
.

（I）求
，
的通项公式；

（II）设
,若
满足
对任意的
恒成立，求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

对某市2016年3月份高三诊断考试的数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N(115,25).现从某校随机抽取50名学生的数学成绩，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，……，第六组[130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图．

（I）试求
的值，并估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；

（II）从这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．

附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

19.（本小题满分12分）

如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点.

(Ⅰ)证明：B1C1⊥CE；

(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值；

20.（本小题满分12分）

已知点
，点
是直线
上的动点，过
作直线
，
，线段
的垂直平分线与
交于点
.

(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；

(Ⅱ)若点
是直线
上两个不同的点, 且△
的内切圆方程为
，直线
的斜率为
，求
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数



R
.

(Ⅰ) 当
时，求函数
的最小值；

(Ⅱ) 若
时,
,求实数
的取值范围；

（Ⅲ）求证：
.

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
：
交于
，
两点.

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离.

24.（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.

（Ⅰ）设函数
.证明：
；

（Ⅱ）若实数
满足
,求证:
．

2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试

理科数学参考答案及评分标准

评分说明：

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。

3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数。选择题不给中间分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

（1）C （2）A （3）B 　 （4）C （5）A （6）D

（7）B （8）C （9）A （10）B （11）B （12）A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13） 40 (14)
(15)
(16)

三、解答题：

17.分析：（I）设等差数列
的公差为
,由题设

,

………………………………………………4分

所以，
. ………………………………………………6分

（II）由（I）可知，
，………………………………………………8分

对任意的
恒成立，………………………………………………10分

……………………………………………………………………12分

18.(1)由频率分布直方图可知[120,130)的频率为：

1－(0.01×10＋0.024×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10)＝1－0.88＝0.12，

所以
……………………………………………………2分

所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为

85×0.1＋95×0.24＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08

＝8.5＋22.8＋31.5＋18.4＋15＋10.8＝107，

所以该校的平均成绩为107. ……………………………………………………………5分

(2)由于＝0.0013，根据正态分布：

∵P(115－3×5

∴P(X≥130)＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13，

所以前13名的成绩全部在130分以上， …………………………………………7分

根据频率分布直方图这50人中成绩在130分以上(包括130分)的有0.08×50＝4人，而在[120,140]的学生共有0.12×50＋0.08×50＝10，所以X的取值为0,1,2,3，

所以P(X＝0)＝＝＝，

P(X＝1)＝＝＝