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（百师联盟原创）普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（一）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答题前，考生在答题纸上务必用直径o．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目，

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合P={3，log2a}，Q={a,b}，若P
={0}，则PUQ=( )

A．{3,0} B. {3,0,2} C. {3,0,1} D. {3,0,1,2}

2．已知平面向量a=（1，-2），b=(4，m)，且a
b，则向量5a?3b=( )

A.(-7,-16) B.(-7,-34) C.(-7，-4) D.(-7，14)

3．已知复数z满足z(1+i)=i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为( )

A.
B.
i C.1+i D．1-i

4．我们把形如“1 324”和“3 241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( )

A．
B．
C．
D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的y的结果是( )

A.3 B．4 C．5 D.8

6．若p：A={x|log
x≤0}，q：B={x|x2≥x}，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10则它的前10项和S10=( )

A．85 B．135 C．95 D．23

8．中心在坐标原点，一个焦点为F(0,5
)的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为
，则该椭圆方程是

( )

A．
=1 B．
=1 C．
=1 D．
=1

9．已知函数f(x)=sin(2x+ ?)（O< ? <2
）．若f(x)≤
对x∈R恒成立，且，f（
）>f（丌），则f(x)的单调

递增区间是( )

A. [k
—
，kπ+
](k∈Z) B．[k
， k
+
]（k∈z）

C.[ k
+
，k
+
.](k∈Z) D．[k
—,
.，k
]（k∈Z）

10．设x>6时，f(x)= ?log3(x+1)， x≤6时
，若函数f(x)满足f（n）=
，则f（n+4）=( )

A．2 B．-2 C．1 D．-l

11. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图

所示，则该几何体的体积是( )

A.8 B.
C.,
. D.

12.已知函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[-1，1]时，f(x)=
-1，则函数F(x)=f(x)?
的零点个数是( )

A.9 B.10 C.11 D.12

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普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（一）

文科数学

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设等比数列{an}的公比q=2，则
=_______________.

14.已知函数f(x)=x3-3x，若过点A(0，16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是____________.

15.已知实数z，y满足不等式组x
0，y
0，x+2y
6，3x+y
12，则z=2x+y的最大值是______________________.

16．如图，F1 ，F2是双曲线C：
(a>O,b>0)的左、右焦点，过F1的直线
与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字谎明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分l2分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单

位cm)的情况如下表1：

表1

M

900

700

300

100



y

0.5

3.5

6.5

9.5





该省某市2015年10月AQI指数频数分布如下表2：

表2

M

[0，200]

[200，400]

[400，600]

[600，800]

[800，1000]



频数

3

6

12

6

3





(l)设x=
，根据表1的数据，求出y关于X的线性回归方程；

｛参考公式：
=
x+
；其中
=
，
=
｝

(2)小李在该市开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2 000元；当M在200至

400时，洗车店平均每天收入约4 000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7 000元；根据表2估计

小李的洗车店该月份平均每天的收入．

18.（本小题满分12分）已知向量m=(cos A，-sin A)，n=(cos B，sin B)，mn=- cos 2C，其中A，B，C为△ABC的内角．

(1)求角C的大小；

(2)著AB=6，且

=18，求AC，BC的长．

19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD= DC=CB=a，么∠ABC=600，四

边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

(l)求证：BC⊥平面ACFE;

(2)当EM为何值时，AM//平面BDF?证明你的结论．

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB过y轴上一点N(0，m)，AB所在直线的斜率为

k(k≠O)，两端点A，B到y轴的距离之差为4K．

(1)求出以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；

(2)过该抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出
的值，

21.（本小题满分12分）已知函数f(x) =ex -x-m(m∈R).

(l)求f(x)的最小值；

(2)判断f(x)的零点个数，并说明理由；

(3)若f(x)有两个零点x1，x2，证明：x1+x2 <0.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割

线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若

MC=BC.

(1)求证：△APM∽△ABP；

(2)求证：四边形PMCD是平行四边形．

23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是
=1，以极点为原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线?的参数

方程为
（t为参数）

(1)写出直线?的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)设曲线C经过伸缩变换
，得到曲线Cˊ，设曲线Cˊ，上任一点为M(x，y)，求x+2
y的最小值，

24.（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲

已知函数f（x）=
，a∈R．

(1)当a=2时，解不等式f(x)≤1；

(2)若x∈[0，1]时，f(x)≤2，求a的取值范围，

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