准考证号： 姓名：

（在此试卷上答题无效）

保密★启用前

2016年福建省普通高中毕业班质量检查

文 科 数 学

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数
，则

A.1 B.2 C.
D.

集合
，则

A.
B.
C.
D.

3.已知
，则
的值等于

A.
B.
C.
D.

4.执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为

A.15 B.6 C.-10 D.-21

某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

2

3

5

6



销售利润y(万元)

5

7

9

11



由表中数据，得线性回归方程
，则下列结论错误的是

A.
B.
C.直线
过点(4,8) D.直线
过点(2,5)

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

7.在
ABC中，
为AB中点，
BCD的面积为
，则AC等于

A.
B.
C.
D.

函数
，则
是

A.奇函数，且在
上单调递减 B.奇函数，且在
上单调递增

C.偶函数，且在
上单调递减 D.偶函数，且在
上单调递增

在空间直角坐标系O-xyz中，A(0,0,2)，B(0,2,0)，C(2,2,2)，则三棱锥 O-ABC外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

10.若x,y满足约束条件
则
的最小值为

A.
B.
C.5 D.9

11.已知过双曲线
的焦点的直线
与C交于A,B两点，且使
，的直线
恰好有3条，则C的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

已知函数
，若
与
的图像上分别存在点M，N，使得M,N关于直线
对称，则实数k的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知函数
，则
.

14.已知向量
的夹角为
，则
.

15.椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点
满足
，则
的离心率为 .

16.已知
是函数
的图像上的一个最高点，B，C是
图像上相邻的两个对称中心，且
的面积为
，若存在常数M(M>0)，使得
，则该函数的解析式是
.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等比数列
的前n项为和
，且

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)求数列
的前n项和
.

（本小题满分12分）

随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.

(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：

(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？

(ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.

19.（本小题满分12分）

如图，多面体
中，四边形ABCD为菱形，且
.

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)若
求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知点
，直线
与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2.

(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设C与x轴交于E，F两点，P是直线
上一点，且点P不在C上，直线PE,PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线.

22.（本小题满分12分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线平行于x轴.

(Ⅰ)求
的单调区间；

(Ⅱ)证明：
时，
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
的两条中线AD和BE相交于点G，且D,C,E,G四点共圆.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)若GC=1，求AB.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
(其中
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.

(Ⅰ)求C的普通方程和直线
的倾斜角；

(Ⅱ)设点P(0，2)，
和C交于A,B两点，求
.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)求使不等式
的解集M；

(Ⅱ)设
，证明：
.

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文科数学试题答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

（1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A

（7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

（13）
（14）
（15）
（16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．

解：（Ⅰ）设
的公比为
，

依题意，得
3分

解得
5分

所以
． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
，所以
，① 7分

所以
，② 8分

①－②得，
10分

． 11分

所以
． 12分

18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．

解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为

55（分钟）． 2分

使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：

（分钟）．

6分

（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为

0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 8分

故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.

9分

（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：

，

所以选B款订餐软件． 12分

注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。

根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件．

19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．

解法一：（Ⅰ）如图，取
中点
，连结
．

∵
，∴
．……………………1分

∵四边形
为菱形，

∴
，

又
，∴△
为等边三角形，∴
，

∴
． 3分

∵
，
，
，∴
， 5分

∵
，∴
． 6分

（Ⅱ）在
中，
，
，

∴
，

∵
为等边三角形，∴
,∴
． 7分

又
，∴
，∴
， 8分

∵
，
,
,

∴
平面
． 9分

又
， 10分

∴
．

又∵
∥
，

∴
11分

． 12分

解法二：（Ⅰ）同解法一． 6分

（Ⅱ）在△