厦门外国语学校2016届高三适应性考试

理科数学试题 2016-5

(时间：120 分钟；满分：150分)

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
的共轭复数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设非空集合
满足
，则 （ ）

A．
，有
B．
，有

C．
，使得
D．
，使得

3.已知命题
，命题
，则
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知公差不为0的等差数列
满足
，
为数列
的前
项和，则
的值为

A.
B.
C. 2 D. 3 （ ）

5．已知双曲线
，点
，
为其两个焦点，点P为双曲线上一点．若
，则
的值为 ( )

A．2 B．
C．
D．

6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 （ ）

A．7 B．9 C．10 D．11

7．已知函数
在
处取得最大值，则函数
的图象 （ ）

A．关于点
对称 B．关于点
对称

C．关于直线
对称 D．关于直线
对称

8. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照像留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 不等式组
所表示的平面区域为
，若直线
与
有公共点，则实数
的

取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知方程
有
个不同的实数根，则实数
的取值范围是 ( )

A
B
C
D

11．某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边

三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知直线
与抛物线
交于
两点，
为
的中点，
为抛物线上一个动点，

若
满足
，则下列一定成立的是 （ ）。

A.
B.
其中
是抛物线过
的切线

C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知
，
，则
．

14. 已知正实数
，若

，其中
180，

则
值为

15.设平面向量
满足
且
，
的最大值为 .

16. 已知数列
满足
，则该数列的前12项和为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知△
的面积为
，且
,
.

(Ⅰ) 若

的图象与直线
相邻两个交点间的最短距离为2，

且
，求△
的面积
；

（Ⅱ）求
的最大值．

18. （本小题满分12分）

私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

6

9

6

3

4



（Ⅰ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
，
，

点
为线段
的中点，点
在线段
上．

（Ⅰ）若
，求证：
；

（Ⅱ）设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，

试确定点
的位置，使得
．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
：
的左焦点与上顶点关于直线
对称，又点
在
上

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

(Ⅱ) 若动直线
与椭圆
有且只有一个公共点，过点
作
的垂线，垂足为
，试证点
总在

定圆上．

21. （本小题满分12分）

已知函数
，（
为常数）.

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

(Ⅱ) 若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）若
，
，求证：
.

23.已知直线
的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.

（I）求实数
和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；

24. 已知函数
．

（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）若不等式
，对任意的实数
恒成立，求实数
的最小值．

厦门外国语学校2016届高三适应性考试

理科数学 答题卡

姓名：______________班级：______________

准考证号

























一、选择题（请用2B铅笔填涂）

１、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

6、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

7、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

8、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

9、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]





二、填空题（请在横线上作答）

13、 14、

15、 16、





三、解答题（请在指定区域内作答）

17、



18、



19、



20、



21、



22、





理数参考答案

一．选择题：

ABBCC BAABA DB

11. 提示：设外接球的球心
，
分别是
的外心，

平面
，
平面
，则
，

解得
，故
选

12. 提示：

。

二．填空题：

13．
14. 2 15.
. 16. 147

三．解答题：

17．解：（Ⅰ）∵
的图象与直线
相邻两个交点间的最短距离为T，

，即：
，解得
，
，
，

即：
，
B是△ABC的内角，

，

又
， 设△ABC的三个内角的对边分别为
，

，

， 从而△ABC是直角三角形，

由已知
得，
，从而
，
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,

设△ABC的外接圆半径为
，则
解得

所以

故当
时，最大值为

18. 解：（Ⅰ） 由表知年龄在[15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35) 内的有10人，

不赞成 的有4人，恰有2人不赞成的概率为：

（Ⅱ）
的所有可能取值为：0,1,2,3

所以
的分布列是：























所以
的数学期望
．

19．解：（Ⅰ）在
中，
，

∵
为
的中点， ∴
平分
，
,

∴在
中，
，

过
作
于
，则
，连结
，

∵
，∴四边形
是矩形，

∴
，又
，
，∴
平面
，

又
平面
，∴
．

（Ⅱ）∵
，
，∴
，又
，∴
平面
，

又
平面
，∴平面