厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查

数学(文科)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设集合
则

A．[ 3,4) B.[-1,4) C.(1,3] D.(1,3)

2．在数列{an}中，an+1-an=3，a2 =4，Sn为{an}的前n项和，则S5=

A．30 B．35 C．45 D．50

3．已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为

A．
= 0.7x -2.3 B．
= - 0.7x+10.3

C．
= - 10. 3x+0.7 D．
=10. 3x -0.7

4．已知双曲线
的离心率为2，则其一条渐近线方程为

A．x- 3y=0 B．
x -y =0

C．x-
y=0 D．3x -y=0

5．在△ABC中，M是BC的中点，BC =8，AM =3，AM⊥BC，则

A．一7 B．一

C．0 D.7

6．已知函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=log2(x+l)+m，

则f(1一
）的值为

A．-
B．-log2(2-
）

C．
D．log2(2一
）

7．在右侧程序框图中，输入n=l，按程序运行后输出的结果为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知x，y满足约束条件
（其中a>0），若z=x+y的最大值为1，则a=

A. l . . B.3 C.4 D.5

9．函数
的最小正周期为
，且其图象经过点（
，0），

则函数
在区间[0，
]上的最大值与最小值的和为

A．1-
B.0 C．
D．1+

10.已知直线l1的方程为x-y-3 =0，l1为抛物线x2= ay(a>0)的准线，抛物线上一动点

P到l1，l2距离之和的最小值为2
，则实数a的值为

A. l B．2 C.4 D.28

11.如图，网格纸上的小正方形的边长为l，粗线画出的是某几舸

体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表

面积为

A．12
B．24

C．36
D．48

12.已知函数f(x)=xlnx一ax2+a不存在最值，则实数a的取值

范围是

A．（0，1] B．（0，
] c．[1，+∞） D．[
，+∞）

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.若复数z满足(1+2i)z=5，则复数z的共轭复数z=

14,如图，已知三棱柱ABC - A1BlC1中，点D是AB的中点，平面

A1DC分此棱柱成两部分，多面体A1ADC与多面体A1B1C1DBC

体积的比值为

15.已知函数f(x)=
的值域为R，则实数a的

取值范围是 ．

16.已知数列{an}满足a1=a2 =2，且an+2=(1+cosn
)（an-1）+2(n∈N*)，Sn是数列

{an}的前n项和，则S2n= ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=5

且b(2sinB+sinA)+(2a +b)sinA=2csinC.

(I)求C的值；

(Ⅱ)若cosA=
，求b的值．

18.（本小题满分12分）

作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了，相关部门准备对该

项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行

整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，在公共自行车自助点随机访问了前来使用

的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分（满分100分），绘制了如下频

率分布直方图：

(I)为了了解部分市民对公共自行车建设项目评分较低的原因，该部门从评分低于60分

的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；

(Ⅱ)根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=
，△ADP为等边三角形．

(I)求证：AD⊥PB；

(Ⅱ)若AB =2，BP=
，求点D到平面PBC的距离。

20.（本小题满分12分）

在椭圆E:
上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足

，点M的轨迹为曲线C.

(I)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点B1(0，1)作直线交椭圆E于A1，B1，交曲线C于A2，B2，当|A1B1|最大时，

求|A2B2|．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x-
-alnx（a∈R）．

(I)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设g(x)=f(x)+2alnx，且g（x）有两个极值点xl，x2，其中x1∈(0，e]，

求g(x1)- g(x2)的最小值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，点A在⊙O上，过点O的割线PBC交⊙O于点B,C，且PA=4，PB=2，OB=3，∠APC的平分线分别交AB,AC于D，E.

(Ⅰ)证明：∠ADE=∠AED；

(Ⅱ)证明：
.

(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数选讲

已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
过点M(1，0)，倾斜角为
.

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线
的参数方程；

(Ⅱ)设直线
与曲线C交于A、B两点，求
.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)解不等式
；

(Ⅱ)若
且
，证明：
.

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