厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查

数学(理科)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设集合
则

(1,2) B.(1,3) C.(1,4) D.(3,4)

欧拉公式
(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，
被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数
的虚部为

B.
C.
D.

函数
的最小正周期为
，则
的单调递增区间可以是

A.
B.
C.
D.

4.已知x,y满足不等式组
则
的最小值为

A.
B.
C.
D.5

5.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从
，如果零件尺寸在
以外，我们就有理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测，尺寸如茎叶图所示：

则以下判断正确的是

甲、乙两厂生产都出现异常 B.甲、乙两厂生产都正常

C.甲厂生产正常，乙厂出现异常 D.甲厂生产出现异常，乙厂正常

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点
在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为

A.
B.
C.
D.

在右侧程序框图中，输入n=5，按程序运行后输出的结果是

A.3 B.4 C.5 D.6

已知
若
，则

A.
或1 B.
或1 C.
D.1

已知
展开式中
项的系数为21，则实数

A.
B.
C.1或
D.-1或

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

已知椭圆
的右焦点为F，P是椭圆上一点，

点
，当
的周长最大时，
的面积等于

A.
B.
C.
D.

12.已知点列
是函数
图像上的点，点列
满足
，若数列
中任意相邻三项能构成三角形三边，则
的取值范围是

A.
或

B.
或

C.
或
D.
或

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

已知数列
的前n项和为
，
则数列
的通项公式为 。

在
中，M是BC的中点，AM=3，BC=8，则
。

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为
的正方形，其外接球的表面积为
，

是等边三角形，平面PAB
平面ABCD，则
。

16.定义在(-2，2)上的奇函数
恰有3个零点，当
时，
则
的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在
中，点D在BC边上，已知
.

(Ⅰ)求
；

(Ⅱ)若
,求BD.

18.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱
中，
，D是AB中点.

(Ⅰ)记平面
平面
，在图中作出
，并说明画法；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.

(Ⅰ)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；

(Ⅱ)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案

方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验；

方案三：混合在一起化验.

请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).

20 .(本小题满分12分)

已知抛物线
上一点M(t,8)到焦点F的距离是
.

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)过F的直线与抛物线C交于A,B两点，是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数
是
的反函数.

(Ⅰ)求证：当
时，
；

(Ⅱ)若
对任意
恒成立，求实数m的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，点A在⊙O上，过点O的割线PBC交⊙O于点B,C，且PA=4，PB=2，OB=3，∠APC的平分线分别交AB,AC于D，E.

(Ⅰ)证明：∠ADE=∠AED；

(Ⅱ)证明：
.

(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数选讲

已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
过点M(1，0)，倾斜角为
.

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线
的参数方程；

(Ⅱ)设直线
与曲线C交于A、B两点，求
.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)解不等式
；

(Ⅱ)若
且
，证明：
.

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