厦门2016届高三质量检查

数学（理）　2016.5

满分150分，考试时间90分钟

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

若集合A=
,B=
，

则
= .

A.
B.
C.
D.

2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .

A. 10 B. 20 C.30 D. 40

3.已知命题
:
，sinx

A.
是真命题，

，sinx
x

B.
是真命题，

，sinx

C.
是假命题，

，sinx
x

D.
是假命题，

，sinx

4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .

A.
B.0 C.
D.1

5.在
中，
,记
.

A.
B.
C.
D.

6.从6名女生中选4人参加4
100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 .

A.144 B.192 C.228 D. 264

7.将函数
的图像向右平移
个单位长度，所得的图像经过点
，则
的最小值是 .

A.
B. 1 C.
D. 2

8.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 .

A. 2 B.

C.
D.

9. 已知
满足
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是.

A.
B.
C.
D.

10.直线
与曲线
顺次相交于
三点，若
，则
.

A.
B.
C.
D.

11.已知点
是椭圆
上的动点，且
，则
的取值范围是.

A.
B.
C.
D.

12.已知平面四点
满足
设
的面积分别为
，则
的取值范围是.

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。

13.若复数
满足
则
在复平面内对应的点在第 象限.

14.若函数
是奇函数，则
.

15.已知双曲线
以
的一个顶点为圆心，
为半径的圆被
截得劣弧长为
，则双曲线
的离心率为 .

16.已知等边三角形
的边长为
，
分别为
的中点，沿
将
折成直二面角，则四棱锥
的外接球的表面积为 .

三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）已知等比数列
的各项均为正数，前
项和为
，数列
的前
项和为
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求
.

18.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于
，其外接圆圆心
在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆
所在平面，

（1）证明：平面
；

（2）若二面角

（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：

男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65

女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68

（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；

（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望。

20.（本小题满分12分）

已知直线

交于
点,
。

（1）判断

（2）

若

是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）设函数

.

（1）求
；

（2）求证：
；

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
，

（1）求证：
；

（2）求证：
。

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
。

写出
的极坐标方程，并求

设

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

求不等式

已知
.

厦门市2016届高中毕业班质量检查

数学(理科)参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1-5：BCBDA 6-10：DDCAB 11-12： CA

12.解析：在△
中，
，

在△
中，
，

所以
，

所以

因为
，所以
，

解得
，所以

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 二 14.
15.
16.

16.解析：由
，取
的中点
，则
是等腰梯形
外接圆圆心。
是△
外心，作
平面
，
平面
，则
是四棱锥
的外接球的球心，且
.设四棱锥
的外接球半径
，则
，所以表面积是
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. 本小题考查等比数列的通项公式、前
项和公式、基本性质及求数列前
项和，考查运

算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．

解法一：

（Ⅰ）
， 1分

， 2分

又
，
， 3分

解得
或
（舍去）, 5分

所以
. 6分

（Ⅱ）
, 8分

10分

11分

. 12分

解法二：

（Ⅰ）由已知得
， 2分

解得