准考证号 姓名

（在此试卷上答题无效）

保密★启用前

泉州市2016届普通高中毕业班质量检查

文 科 数 学

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1).已知全集
集合
则

A.
B.

C.
D.
或

(2).已知复数
则z的共轭复数为

A.
B.
C.
D.

.不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为

A.
B.
C.
D.

若直线y=x-2过双曲线
的焦点，则此双曲线C的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

(5).已知等比数列
满足
则

121 B.154 C.176 D.352

(6).下列函数既是偶函数，又在
上单调递增的是

B.
C.
D.

(7)执行如图所示的程序框图，则输出的k值为

7 B.9 C.11 D.13

(8).已知
中，
分别是角
所对的边，若
则角B的大小为

B.
C.
D.

(9)P为曲线
上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是

A.
B.

C.
D.

(10)如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

（11）已知函数
的部分图像如图所示，若
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

（12）已知四边形
的对角线相交于一点，
则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设x，y满足
则
的最小值为 .

（14）设函数
则使得
成立的x的取值范围是 .

（15）已知A,B,C在球
的球面上，AB=1,BC=2，
，且点O到平面ABC的距离为2，则球
的表面积为 .

若定义在R上的函数
满足：当
时，
当
时，
则函数
的在区间(0，16)内的零点个数为 .

解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）已知数列
中，
且数列
是公差为2的等差数列.

(Ⅰ)求
的通项公式；

(Ⅱ)记数列
的前n项和为
，求满足不等式
的n的最小值.

（本小题满分12分）在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩
，文综成绩为
，
为
，将
值分组统计制成下表，并将其中女生的
值分布情况制成频率分布直方图(如下右图所示).

(Ⅰ)若已知直方图中[60,80)频数为25，试分别估计全体学生中，
的男、女生人数；

(Ⅱ)记
的平均数为
，如果
称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的
值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)，并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.

（本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱
中，
侧棱
点D,M分别为
的中点.

(Ⅰ)求证：
平面
；

(Ⅱ)求三棱锥
的体积 .

（本小题满分12分）已知椭圆
，过点
作圆
的切线
，直线
恰好过椭圆C的右顶点与上顶点.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若圆
上的一点
的切线
交椭圆C于A,B两点，试确定
的大小，并加以证明.

（本小题满分12分）已知函数
常数
且
.

(Ⅰ)若函
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；

(Ⅱ)若对任意
都有
求
的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
是⊙
的直径，点
是⊙
上一点，过点
作⊙
的切线，交
的延长线于点
，过点
作
的垂线，交
的延长线于点
.

(Ⅰ)求证：
为等腰三角形；

(Ⅱ)若
，求⊙
的面积.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(其中
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

(Ⅰ)若
为曲线
，
的公共点，求直线
的斜率；

(Ⅱ)若
分别为曲线
，
上的动点，当
取最大值时，求
的面积.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)当
时，解不等式
；

(Ⅱ)若存在
满足
，求
的取值范围.

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文科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D

7．C 8．C 9．A 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｃ

解析：

第1题

，故
=
，选A. 也可通过选取特殊元素代入检验，使用排除法得解.

第2题 化简复数

，得
，选C.

第3题 列举基本事件：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；查找满足要求的基本事件：
，
；统计基本事件数，根据古典概型概率计算公式得解. 选B.

第4题 双曲线

（
）焦点在
轴上，直线
与
轴交点为
，故焦点为
，
，
. 得双曲线方程后，再求渐近线. 选A.

第5题 整体思想：
，
；

. 选C.

第6题
在
递减，
在
不具单调性，
在
递减，排除A，B，C选项. 也可直接考察
的图象而得解. 选D.

第7题 循环1，
；循环2，
；循环3，
；循环4，

；循环5，
. 选C.

若能发现规律，运用归纳推理，则不必写出所有循环结果，也可得解.

第8题 运用正弦定理，将边角关系统一为角的关系，经恒等变形化简解得
，
. 选C.

第9题 法一：设
到
的距离为
，则
到
的距离为
. 因
到
轴的距离为
，故
到
轴的距离为
，
到直线
的距离为
. 由
到
的距离等于
到直线
的距离，可得
的轨迹方程

. 选A.

法二：根据点
的坐标关系，使用相关点代入法，求得
的轨迹方程

.

第10题 受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横放的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的右侧挖去
，余下的部分. 所以该几何体的体积为
.选Ｄ.

第11题. 充分利用三角函数图象几何特征中所隐含的代数性质信息：半周期
，周期
，求得
；据图象下降途中的零点
，得
，因
，故
取0，
；由图象过点A，求得
. 所以
.

, 因
,
，所以，
. 选D.

第12题 由
，
，得
，且
.

法一：注意到
的取值只与
的相对位置关系有关