准考证号 姓名

（在此试卷上答题无效）

保密★启用前

泉州市2016届普通高中毕业班质量检查

理 科 数 学

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数
满足
为z的共轭复数，则
等于

B.
C.
D.

已知全集为R，集合
则

B.
C.
或
D..
或

《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布

A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺

已知抛物线
的焦点为F,P为C上一点，若
点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为

(-1，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(-2，0)

执行如图所示的程序框图，则输出的k值为

7 B.9 C.11 D.13

现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为

B.
C.
D.

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

的展开式中
的系数等于

A.-48 B.48 C.234 D.432

设x，y满足
若
的最小值为-12，则实数
的取值范围是

B.
C.
D.

已知A,B,C在球
的球面上，AB=1,BC=2，
，直线OA与截面ABC所成的角为
，则球
的表面积为

A.
B.
C.
D.

（11）已知函数
，当
时，
，则实数
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

（12）已知数列
的前n项和为
且
成等比数列，
成等差数列，则
等于

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）已知
为第四象限角，
则
.

（14）对于同一平面的单位向量
若
与
的夹角为
则
的最大值是 .

（15）已知A，B为双曲线
右支上两点，O为坐标原点，若
是边长为c的等边三角形，且
，则双曲线C的渐近线方程为 .

已知
的导函数为
.若
，且当
时，
，则不等式
的解集是 .

解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）

如图，梯形ABCD中，
.

(Ⅰ)若
求AC的长；

(Ⅱ)若
，求
的面积.

（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，ABCD是边长为2的菱形，

且
是PA的中点，

平面PAC
平面ABCD.

(Ⅰ)求证：
平面BDE；

(Ⅱ)求二面角
的余弦值.

（本小题满分12分）

某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：

(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）

(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.

(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；

(ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为
，求
的分布列及数学期望
.

（本小题满分12分）

以椭圆
的离心率为
，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过原点且斜率不为0的直线
与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.

（本小题满分12分）

已知函数
常数
且
.

(Ⅰ)证明：当
时，函数
有且只有一个极值点；

(Ⅱ)若函数
存在两个极值点
证明：
且
.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
是⊙
的直径，点
是⊙
上一点，过点
作⊙
的切线，交
的延长线于点
，过点
作
的垂线，交
的延长线于点
.

(Ⅰ)求证：
为等腰三角形；

(Ⅱ)若
，求⊙
的面积.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(其中
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

(Ⅰ)若
为曲线
，
的公共点，求直线
的斜率；

(Ⅱ)若
分别为曲线
，
上的动点，当
取最大值时，求
的面积.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)当
时，解不等式
；

(Ⅱ)若存在
满足
，求
的取值范围.

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理科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C

7．D 8．B 9．A 10．Ｄ 11．Ｄ 12．B

解析：

第1题
，
，则

,选A.

第2题
，
，则

或
,选C.

第3题 问题模型为一等差数列
，首项5，末项1，项数30，其和为
，选B.

第4题 由
，点
到
轴的距离等于3 ，根据定义得，
，则点
的坐标为
.选B.

第5题 循环1，
；循环2，
；循环3，
；循环4，

；循环5，
. 选C.

第6题 依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，
，选C.

第7题 受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去
部分，余下的部分. 所以该几何体的体积为
.选Ｄ.

第8题

所以展开式中
的系数为
.选B.

第9题 在分析可行域时，注意到
是斜率为
，过定点
的直线；
的最小值为
，即
，所以可行域的动点到定点
的距离最小值为
；因为点
到直线
的距离恰为
，所以
在直线
上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线
的斜率
必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A.

第10题
中用余弦定理求得
，据勾股定理得
为直角，故
中点
即
所在小圆的圆心；
面
，直线
与截面
所成的角为

，故可在直角三角形
中求得球的半径为
；计算球
的表面积为
.选D.

第11题 当
时，
，
；当
时，
，
；当
时，
，不论
取何值都有
成立.考察二次函数
，可得
所以
.选D.

第12题 依题意，得
因为
，所以
，即
，故数列
等差数列；又由
，
，可得
.所以数列
等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以
即
，故
，故
，
，故
，答案为B.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）．
； （14）．
； （15）．
； （16）.
.

解析：

第13题
，
，因为
为第四象限角，
，所以

．

第14题 方法一：在半径为
的圆中，以圆心为起点构造单位向量
，并满足
，分别考察向量