2016年漳州市高三毕业班适应性练习（二）

数学(理科)

（满分150分，答题时间120分钟）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）集合
的真子集个数为

（A） 7 （B） 8 （C）15 （D） 16

（2）若复数
满足
，则
的共轭复数的虚部是

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）设
是公比为
的等比数列，则“
”是“
为递增数列”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为

（A）8 （B）10 （C）12 （D）24

（5）在
中，
，
，
，
为
边上的高，若
，则
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）执行右面的程序框图，若输出的结果是
，则输入的
为

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）设函数
，
则下列判断正确的是

（A）函数的一条对称轴为

（B）函数在区间
内单调递增

（C）
，使

（D）
，使得函数
在其定义域内为偶函数

（8）已知抛物线
的准线与坐标轴交于点
，
为抛物线第一象限上一点，
为抛物线焦点，
为
轴上一点，若
，
，则
=

（A）
（B）
（C）
（D） 2

（9）某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0．6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为

（A）
　　　 （B）
　 　（C）
　 　 （D）

（10）已知
，求
的值为

（A）
　　　 （B）
　 （C）
　　　 （D）

（11）在
中，角
的对边分别为
，且
，若
的面积为
，则
的最小值为

（A）
　　 （B）
　　 （C）
　　　 （D）3　

（12）已知函数
存在单调递减区间，且
的图象在
处的切线l与曲线
相切，符合情况的切线l

（A）有3条　　　 （B）有2条　　 　（C） 有1条　　　 （D）不存在

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 共20分

（13）设变量x，y满足约束条件
则目标函数
的最大值为 ．

（14）已知
是三角形的一个内角，且
、
是关于
的方程

的两根，则
等于 ．

（15）已知球
被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为
，若两圆的半径分别为
和
，则球
的表面积为 ．

（16）已知双曲线C：
的左右焦点为
，
为双曲线C右支上异于顶点的一点，
的内切圆与
轴切于点
，且
与点
关于直线
对称，则双曲线方程为 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

，
，求使
成立的最小的正整数
的值．

(18)（本小题满分12分）

某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数
和众数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在
的学生中，男生比女生多1人，现从中选
人进行回访，记选出的男生人数为
，求
的分布列与期望
．

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面
，
，
，
分别为
的中点，点
在线段
上．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）如果直线
与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等，求
的值．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C:
的离心率为
，直线
与以原点为圆心，

以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设
是椭圆的上顶点，过点
分别作直线
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
,
，且
， 证明:直线
过定点(
，-l)．

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，若函数
在其图象上任意一点A处的切线斜率为
，求
的最小值，并求此时的切线方程；

（Ⅱ）若函数
的极大值点为
，证明：
．

请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，弦
、
的延长线相交于点
，
垂直
的延长线于点
．求证：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求
的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线
（
为参数）与曲线
交于
两点，与
轴交于
，求
．

(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．

2016年漳州市高三毕业班适应性练习（二）

数学(理科)参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

C

B

D

A

A

B

D

C

D

D

B

D



13、5 14、
15、
16、

1．解析：
有4个元素，则真子集个数为
个．

2．解析：
，所以
，得虚部为1.

3．解析：当
，
时，
不是递增数列；当
且
时，
是递增数列，但是
不成立，所以选D.

4．解析：该几何体为四棱锥，其体积为
.

5．解析：由题意得，
，
，则
，所以
，则
2.

6．解析：当
时，
；当
时，
；．．．；当
时，
；当
时，
，输出S，此时
，所以选B.

7．解析：函数
，
．当
时，
为偶函数.

8．解析：作出图像，设
，则
转化到
到准线的距离，在直角三角形
中，
，易知
，则
=
.

9．解析：根据题意得，第二次不中，第三次和第四次必须投中，得概率为
.

10．解析：令
得，
，再令
得，
，所以
，又因为
，代入得
=20.

11．解析：由正弦定理，有＝＝＝2R，又2c·cosB＝2a＋b，得

2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，

由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，

则2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，

又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－，

因为0＜C＜π，得C＝，

则△ABC的面积为S△＝ab sinC＝ab，即c＝3ab，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化简，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，

∵a2＋b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，

∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．

12．解析：
，依题意可知，
在
有解，①
时，
在
无解，不符合题意；②
时，
符合题意，所以
．易知，曲线
在
的切线l的方程为
.

假设l与曲线
相切，设切点为
，则
，

消去a得
，设
，则
，令
，则
，

所以
在
上单调递减，在
上单调递增，当
，

所以
在
有唯一解，则
，而
时，
，与
矛盾，所以不存在．

13．解析：当目标函数过（1，0）时，Z最大值为5．

14．解析：
联立
得
，由
为三角形内角得
，
，所以
．

15．解析：设圆
的半径为
，圆
的半径为3，则
，
，所以球的半径
，所求表面积为
．

16．解析：设点A（1，0），因为
的内切圆与
轴切于点（1，0