凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期

高三年级第一次考试数学（文）试卷

命题： 审题： 2016年2月20日

第Ⅰ卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样 D．系统抽样

4．命题“
”的否定是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知实数x，y满足
，则z＝4x＋y的最大值为（ ） A．10 B．2 C．8 D．0

7． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )

A.－
B.
C.－
D.

8.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）

A．4 B．6 C．
D．

9.以点
为圆心且与直线
相切的圆的方程是（ ）

A.
B．

C．
D．

10．如图，矩形
中，点
在
轴上，点
的坐标为
．且点
与点
在函数
的图像上．若在矩形
内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为
的

直线交于C于
两点，则
=（ ）

A．
B．12 C．6 D．

12．已知函数
=
，若|
|≥
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.[-2,1] D.[-2,0]

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若向量＝(1，－3)，||＝||，·＝0，则||＝________.

14.在等差数列
中,已知
,则

.

15. 已知函数
,其中a为实数,
为
的导函数,若
,则a的值为 ．

16.已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
，点
是两曲线的一个交点，且
轴，则双曲线的离心率为

三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
．

求角
的大小；

若
，
，求
值．

18.(本小题满分12分) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

19．(本小题满分12分)在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2
，D． E分别为PC．BC的中点．

〔I） 求证：平面PAC⊥平面ABC．

（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；

(本小题满分12分) 在平面直角坐标系
中，已知椭圆

的左焦点为
,且点
在
上,

(1)求椭圆
的方程.

(2)设直线
同时与椭圆
和抛物线

相切，求直线
的方程.

21. (本小题满分12分)

已知函数
在
处取得极值.

确定
的值；(2)讨论函数
的单调性.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3， 求线段CE的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直线坐标系
中，曲线C1：
（t为参数，t
0）其中0



.在以O为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
，C3：
。

求
与
交点的直角坐标；

（2）若
与
相交于点
，
与
相交于点
，求
的最大值.

24.（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.

凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期

高三年级第一次考试数学（文）试卷答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

C

A

B

C

D

D

C

A

B

D



填空题

13.
14. 20 15. 3 16.

解答题

17.解：
由正弦定理可得
，

由余弦定理：
， …………………2分

因为
，所以
.

由
可知，
， …………………4分

因为
，B为三角形的内角，所以
， …………………6分

故

……9分

由正弦定理
，

得
. …………………12分

18.【答案】（I）

(II) 说法不正确；

【解析】

试题分析：（I）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；

试题解析：（I）所有可能的摸出结果是：

（II）不正确，理由如下：

由（I）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
共4种，所以中奖的概率为
，不中奖的概率为
，故这种说法不正确。

19、解答： 证明：（Ⅰ）∵PA=PB=PC=AC=4，

取AC的中点O，连接OP，OB，可得：OP⊥AC，

，

∵
，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为Rt△．

∴OB=OC=2，PB2=OB2+OP2，∴OP⊥OB．

又∵AC∩BO=O且AC、OB?面ABC，∴OP⊥平面ABC，

又∵OP?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．）

（Ⅱ）由（I）可知：OP⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP=
．

直角三角形ABC的面积S=
．

∴VP﹣ABC=
=
．

20.(1)由题意得c=1,b=1,

∴椭圆C1的方程为

(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.

因为椭圆C1的方程为

∴

消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.

直线l与椭圆C1相切，

∴Δ=16k2m2-4