2016年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷

数 学（文科）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

(1)若复数z=
，则|z|=

(A)8 (B)2
(C)2 (D)

(2)已知集合A={x|x2一x-6 >0），B={x|-1≤x≤4），则A
B=

(A)[一l,3) (B)(3,4] (C)[一1,2) (D)(2,4]

(3)已知函数f(x)= sin（2
x一
）(
>0)的最小正周期为
，则函数f(x)的图象

(A)关于点（
，0）对称 (B)关于直线x=
对称

(C)关于点（一
，0）对称 (D)关于直线x=一
对称

(4)设M是△ABC所在平面内的一点，若
+
=2
，|
|=2，则
·
=

(A) -1 (B)1 (C) -2 (D)2

(5)已知函数
有两个零点，则实数a的取值范围为

(A)(一∞,0) (B)(0,1] (C)(0,+∞) (D)[0,+∞)

(6)执行如图所示的程序框图，欲使输出的S>11，则输入整数n的最

小值为

(A)3 (B)4

(C)5 (D)6

(7)盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白

球．若从中随机取2个球，则概率为
的事件是

(A)都不是红球 (B)恰有1个红球

(C)至少有1个红球 (D)至多有1个红球

(8)已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn．若S3=7，a2=2，

则 a3 +a4 +a5=

(A)
(B

(C) 28 (D) 56

(9)已知点P在双曲线
=1的右支上，F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，D为

坐标原点．若|OQ|的最小值为1，则双曲线的离心率为

(A)
(B)

(C)
(D)

(10)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)
(B)3

(C)
(D)

(11)已知F为抛物线y2 =4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标

原点．若
+2
=0，则△OAB的面积为

(A)
(B)
(C)
(D)3

(12)已知函数f(x)=|log3(x+1)|，实数m，n满足一1

[m2，n]上的最大值为2，则

(A) -6 (B) -8 (C) -9 (D) -12

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须

作答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

(13)已知数列{an}满足a1=1，an+1+2an+1-an=0，则a4=____.

(14)若变量x，y，满足约束条件
则z=x -y的最小值为__ ．

(15)若一个长方体内接于表面积为4
的球，则这个长方体的表面积的最大值是

(16)已知函数f(x)=x2+bx+1满足f(一x）=f(x+1），若存在实数t，使得对任意实

数x∈[l，m]，都有f(x+t）≤x成立，则实数m的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.

(I)若cos C=
，求cos(A+C)；

(Ⅱ)若b+c=5，A=
，求△ABC的面积，

(18)（本小题满分12分）

某企业对其生产的一批产品进行检测，得

出每件产品中某种物质含量（单位：克）

的频率分布直方图如图所示．

(I)估计产品中该物质含量的中位数及

平均数（同一组数据用该区间的中

点值作代表）；

(Ⅱ)规定产品的级别如下表：

若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．

(19)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，

PD⊥CD，E，F分别为PC，AD的中点．

(I)求证：平面CEF⊥平面ABCD：

(Ⅱ)求三棱锥P-BDE的体积．

(20)（本小题满分12分）

动圆P过点M( -1，O)，且与圆N：x2+y2 -2x -15 =0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ。

( I)求曲线τ的方程；

(Ⅱ)过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A，B两点，A的中点为Q．

若点Q的横坐标为一
，求圆P的半径r．

(21)（本小题满分12分）

已知函数f(x）=
ax3 -
x2+x，a∈R。

( I)若曲线y=f(x）在x=x0处的切线方程为y=x-2，求a的值；

(Ⅱ)若f '(x）是f(x）的导函数，且不等式f '(x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．

请考生在第(22)、(23】、( 24)题中任选～题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，

则按所做第一个题目计分-作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AC为半圆D的直径，D为
的中点，E为BC的中点．

(I)求证：DE∥AB;

(Ⅱ)求证：AC·BC =2AD·CD.

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为
，直线l2

的极坐标方程为
，l1与l2的交点为M

(I)判断点M与曲线C的位置关系；

(Ⅱ)点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．

(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x -1| -2|x +1|.

(I)求不等式f(x)≤-1的解集；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x）≥3a一1有解，求实数a的取值范围．

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/