2016高考模拟高三数学试卷（理科）

考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：李飞

参考公式：球的表面积公式：
，其中
为半径.

第I卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
,集合
,集合
,则集合

(A)
(B)

(C)
(D)

2.已知
（
为虚数单位，
），则

(A)
(B)
(C)
(D)

3. 命题“
”的否定是

(A)
，
(B)
，

(C)
，
(D)
，

4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为

(A)
(B)
(C)
(D)

5.已知
，则

(A)
或
(B)
(C)
(D)

6.执行如右图所示的程序框图，

若输入的
，则输出的
的值为

(A)
(B)

(C)
(D)

7.如图，古代数学家通过在一个正方形道具内撒豆子

估计圆周率的值，假设在正方形内总共随机撒了

粒豆子，数出落在正方形内切圆内的豆子为
粒，

则估计圆周率的值为

（A）
(B)

(C)
(D)

8．已知不重合直线
，不重合平面
，

则下列是
的充分条件的是

(A)
(B)
(C)
(D)

9. 要得到函数
的图象，可由
函数

（A）向左平移
个长度单位 （B）向右平移
个长度单位

（C）向左平移
个长度单位 (D) 向右平移
个长度单位

10.双曲线
上一点
到该双曲线两条渐近线距离之积为

(A)
(B)
(C)
(D)

11.已知抛物线
上一动点
，定点
，则
的最小值为

（A）
（B）
（C）
（D）

12.过点
能作出三条不同的直线与函数
相切，则实数
的取值范围为

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.
的展开式中，二项式系数最大的项的系数为________.

14.若
满足约束条件
，则
的取值范围为____________.

15. 如图，在小正方形边长为
的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ．

16.已知四边形
中，
，则
________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知公差不为
的等差数列

，
，其前
项和为
，且
是某等比数列的第一、三、五项.

（Ⅰ）求该等比数列的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列
的前
项和
.

18.(本小题满分12分)

某手机厂商推出一款
吋大屏手机，现对
名该手机使用者（
名女性，
名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户：

分值区间













频数













男性用户：

分值区间













频数













（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）如果评分不低于
分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列
列联表，并回答是否有
的把握认为性别和对手机的“认可”有关；

女性用户

男性用户

合计



“认可”手机









“不认可”手机









合计











0.05

0.01





3.841

6.635





附：

（Ⅲ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取
名用户，在这
名用户中，从评分不低于
分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于
分的人数的分布列和期望.

19．(本小题满分12分)

已知四棱锥
中，
，
，
.

（Ⅰ）求证：面
底面
；

（Ⅱ）已知点
满足
，求
与面
所成角的余弦值.

20. (本小题满分12分)

已知椭圆
左右焦点为
，定点
，
上一动点
到
距离的最小值为
，且
的最小值为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）过点
作直线与
交于
两点，求
面积的最大值.

21. (本小题满分12分)

已知函数
（
）.

（Ⅰ）当
时，
为函数
图象上一点，
在
处的切线为
，求
倾斜角最小时
点的横坐标；

（Ⅱ）当
时，
，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，已知圆
和圆
交于
两点，
为圆
的直径，直线
交圆
于
，点
为弧
的中点，连结
分别交圆
、直线
于
，连结
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
.

23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
，曲线

（
为参数，
，
），曲线

（
为参数）.以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求
和
的极坐标方程；

（Ⅱ）已知
与
交于
点，
与
交于
点，求
的最小值.

24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

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