丹东市2016年高三总复习质量测试（二）

数学（文科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）复数

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）设
，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）把“正整数
除以正整数
后的余数为
”

记为
，例如
．

执行右边的该程序框图后，输出的
值为

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）如图，半径为2的圆
与直线
相切于点
，

射线
从
出发，绕点
逆时针方向转到

，旋转过程中，
与交圆
于点
，

设
，弧
的长度
，那

么
的图象大致是



（A） （B） （C） （D）

（8）已知定义域为
的函数
不是偶函数，则下列命题一定为真的是

（A）
（B）

（C）
（D）

（9）已知
表示两个不同的平面，
表示两条不同的直线，给出下列两个命题：

①若
，则“
”是“
”的充分不必要条件；

②若
，则“
”是“
且
”的充分且必要条件．

则判断正确的是

（A）①是真命题②是假命题 （B）①是假命题②是真命题

（C）①②都是真命题 （D）①②都是假命题

（10）已知
是函数
的极值点，若
，
，则

（A）
，
（B）
，

（C）
，
（D）
，

（11）已知焦点为
的抛物线
上有一点
，以
为圆心，
为半径的圆被
轴截得的弦长为
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线

画出的是某个多面体的三视图，若该多面体

的所有顶点都在球
的表面上，则球
的

表面积是

（A）

（B）

（C）

（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量
，
满足

，
与
垂直，则
的值是 ．

（14）设实数
满足约束条件
，则
的最小值是 ．

（15）在△
中，
分别表示角
的对边，若
，则

的值是 ．

（16）已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称，

若
，则
的值是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

设等比数列
的前
项和为
，
，
．

（Ⅰ）求
的通项公式
；

（Ⅱ）求证：
．

（18）（本小题满分12分）

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

平均车速超过100km/h人数

平均车速不超过

100km/h人数

合计



男性驾驶员人数









女性驾驶员人数









合计









（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生1名女生的概率．

参考公式与数据：

，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





（19）（本小题满分12分）

直三棱柱
的所有棱长都等于
，点
是棱
中点，点
在棱
上，且
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离．

（20）（本小题满分12分）

椭圆
：
的离心率为
，
为
的右焦点，
，直线
的斜率为
．

（Ⅰ）求
的方程；

（Ⅱ）设
是
上一点，从坐标原点
向圆
：
作两条切线，这两条切线的斜率分别是
，
，求证：
是定值．

（21）（本小题满分12分）

设
．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）已知
，若存在
，使得
，求
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，将曲线
：
上的所有点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线
；在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程是
．

（Ⅰ）写出曲线
的参数方程和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离
最大，并求出此最大值．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）当
时，
，求实数
的取值范围．

丹东市2016年高三总复习质量测试（二）

数学（文科）答案与评分参考

一、选择题：

（1）D （2）A （3）B （4）C （5）D （6）B

（7）A （8）C （9）A （10）C （11）C （12）A

二、填空题：

（13）
（14）
（15）
（16）

三、解答题：

（17）解：

（Ⅰ）设
公比为
，因为
，所以
． …………（2分）

因此
，解得
． …………（4分）

所以
的通项公式
． …………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
，

所以
，

即
． …………（12分）

（18）解：

（Ⅰ）

平均车速超过80km/h

平均车速不超过80km/h

合计



男性驾驶员

40

15

55



女性驾驶员

20

25

45



合计

60

40

100



因为
，所以有99.5%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关． …………（6分）

（Ⅱ）由题意抽取6人中，男性4人，女性2人，分别设为
和
，

从这6人中随机抽取2人得样本空间是：

样本空间数是
，

其中这2人恰好为1名男生1名女生的数是
，

因此这2人恰好为1名男生1名女生的概率使
． …………（12分）

（19）证明：

（Ⅰ）在
和
中，由题意知

所以
∽

所以
即
．

由直棱柱的性质知，底面
侧面

为

中点，所以
所以
侧面
则

所以
平面
从而平面
⊥平面
．…………（6分）

（Ⅱ）如图，连接AC1，C1F，设点
到平面
的距离为
，

因为

由
得

解得
，点
到平面
的距离为
．

…………（12分）

（20）解：

（Ⅰ）由已知得
，解得
，

的方程是
． …………（6分）

（Ⅱ）依题意有
，
，整理得

，
．

所以
，
是关于
方程
的两根，根据韦达定理有

，因为
，所以
，

因此
． …………（12分）

（21）解：

（Ⅰ）f((x)＝x＋1－k－＝