贵阳市第一中学2016届高三预测密卷（新课标II卷）

数学（文）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分

考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知复数
满足
，其中
为虚数单位，则复数
所对应的点在（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣1=0}，若
，则实数a的取值个数为（　　）

A．0 B.1 C.2 D.3

3. 已知等差数列
满足
, 且
,
,
成等比数列，则
( )

A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

4.下列命题中正确的是（ ）

A.命题“
使得
”的否定是“
均有
”.

B.若p为真命题，q为假命题，则（?p）∨q为真命题.

C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,3…50，若8号被选出，则18号也会被选出.

D.已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，α∩β=m，则“
，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件.

5. 设
是△
所在平面内的一点，且
,则△
与△
的面积之比是( )

A.
B.
C.
D.

6.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )

A．
B.
C．8 D．12

7. 已知不等式组
表示的平面区域为D，若直线
与区域D有公共点，则
的取值情况是（　　）

A．有最大值2，无最小值 B．有最小值2，无最大值

C．有最小值
，最大值2 D．既无最小值，也无最大值

8．已知
，执行如图所示的程序框图，若输入A的值为
，则输出的P值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9. 已知函数
（
）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（　　）

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

10. 已知圆
，过圆心
的直线
交圆
于
两点，交
轴于点
. 若
，则直线
的方程为( )

A.
B.
或

C．
D.

11．已知
为偶函数，且满足
，方程
在[0，1]内有且只有一个根
，则方程
在区间[-2016，2016]内的根的个数为( )

A．4032 B.4036 C．2016 D.2018

12.已知双曲线C：
的左右焦点分别为
，若存在
，使直线
与双曲线的右支交于P,Q两点，且
的周长为8，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）

13. 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左顶点为
，左焦点为
，点
在椭圆
上，则椭圆
的方程为__________.

14.已知倾斜角为
的直线
与直线
垂直，若向量
，
满足
，
,
,则
=___________.

15. 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=
,若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则A=________.

16. 已知函数
,若存在点A
，使得曲线
在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，则
=__________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

已知数列
满足：
.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若
,求数列
的前
项和
.

18. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
,AB=2，侧面PAB为等边三角形.

（Ⅰ）当
时，求证：
；

（Ⅱ）当平面
平面ABC时，求三棱锥
的高.

19．（本小题满分12分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在
的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120，130）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；

（2）用分层抽样的方法在在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段[120，130）内的概率．

（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：

数学成绩“优秀’

数学成绩“一般“

总计



地理成绩“优秀”

10

40

50



地理成绩“一般”

20

30

50



总计

30

70

100



则能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？

下面的临界值表供参考：

20. （本小题满分12分）

已知直线
与抛物线C:
相交于P,Q两点，设P,Q在该抛物线的准线上的射影分别是
，则无论
为何值，总有
.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作抛物线C的切线
，直线x=3分别与直线
及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆E，过点A作圆E的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．

21.（本小题满分12分）

设
，函数
．

（1）若函数
，讨论
的单调性．

（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围．

选做题：请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，过点
分别做圆
的切线
、
和割线
，弦
交
于
，且

（Ⅰ）证明：
、
、
、
四点共圆；

（Ⅱ）若四边形
的外接圆的半径为
，且
，求圆O的半径.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线
的极坐标方程是ρ=2，把C1上各点的纵坐标都压缩为原来的
倍，得到曲线
,直线
的参数方程是
（t为参数）.

（Ⅰ）写出曲线
与曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设
，直线
与曲线
交于
两点，若
，求点
轨迹的直角坐标方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）若
恒成立，求实数
的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数
满足
，求证：
．

《2016高考文数预测密卷》新课标II卷

参考答案

一、选择题.

1．【答案】C.

【解析】
，
,对应点为
，在第三象限.

考点：复数的除法运算，复数的几何意义，共轭复数的概念.

2．【答案】D.

【解析】集合A={1，2}，若
,即：B? A，则
，B={1}，或B={2}；

①当
时，a=0;

②当B={1}时，a﹣1=0，解得a=1;

③当B={2}时，2a﹣1=0，解得a=
;

综上，a有3个值.

考点：集合的运算性质，含参数的方程的求解.

3．【答案】C.

【解析】设等差数列{an}的公差为d，

∵
∴

∵
,
,
成等比数列 ∴
,即:

解得
， ∴

考点：等差数列的通项公式和性质，等比中项的概念.

4．【答案】C.

【解析】命题“
使得
”的否定是“
均有
”，故A不正确；

若p为真命题，q为假命题，则（?p）∨q为命假题，故B不正确；

由系统抽样的知识知，
，∴C是正确的；

由“α∩β=m，
，n⊥m”不能推出“α⊥β”，故D不正确.

考点：特称命题的否定，简易逻辑，系统抽样，空间中直线与平面，平面与平面的位置关系.

5.【答案】B.

【解析】设BC中点为M，则
,

∵
,∴
，即：P是AM中点，从而
.

考点：向量加法，向量的数乘的定义.

6．【答案】C.

【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为

考点：三视图.

7.【答案】A.

【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，

显然当直线
过点B（
）时，

取得最大值为2；

当直线
过点A（0，
）时，

取得最小值，但A点不在可行域内；

考点：线性规划.

8．【答案】C.

【解析】
,即：A=2，

模拟执行程序框图，可得

S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+
=


满足条件S≤2，则P=3，S=1+
+
=


满足条件S≤2，则P=4，S=1+
+
+
=


不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4

考点：程序框图，分段函数求函数值.

9.【答案】D.

【解析】

.

由题意知
的最小正周期为
，则
，
.

∴要得到函数
的图象，只需将函数
的图象向左平移
个单位.

考点：三角恒等变换，三角函数的性质，三角函数的图象变换.

10.【答案】B.

【解析】由
知，
,则
，解得
,

代入圆的方程可得