2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考

（文）数学试题

一、选择题

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】试题分析：因为
，所以
，故选B．

【考点】集合的交集运算.

2．复数
满足
，则
（ ）

A．
B．2 C．
D．

【答案】A

【解析】试题分析：因为
，所以
，故选A．

【考点】复数的运算.

3．已知
且满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】试题分析：画出可行域如图1阴影部分所示，注意到
，在点
处取得最优解，所以
，故选C．

【考点】简单的线性规划.

【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数
，首先，作直线
，并将其在可行区域内进行平移；当
时，直线
在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当
时，直线
在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.

4．在等比数列
中，
，
，则
（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．

【答案】A

【解析】试题分析：
，于是
可以看成是方程
的两个根，所以
或
．而
，所以
或
，所以
或
，故选A．

【考点】等比数列的性质.

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】试题分析：第一次执行循环体，
；第二次执行循环体，
；第三次执行循环体，
，依此下去，第九次执行循环体，
，


,故选C．

【考点】程序框图.

6．设
为单位向量，且
，若以向量
为两边的三角形的面积为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】试题分析：


，故选B．

【考点】1.平面向量的数量积；2.平面向量的模

7．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图所示，则余下部分的几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】试题分析：由已知中的三视图，圆锥母线
，圆锥的高
，圆锥底面半径为
，截去的底面弧的圆心角为
，底面剩余部分为
，故余下部分几何体的体积为
，故选D．

【考点】空间几何体的三视图.

8．设函数
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】A

【解析】试题分析：由题意
是偶函数，且当
时，
单调递增，所以由
得
，所以
，
，解得
，故选A．

【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.

9．把函数
图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】试题分析：由题意得，把函数
图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象，再将图象向右平移
个单位，得到
，令
，结合选项，得图象的一个对称中心为
，故选D．

【考点】三角函数的图像与性质.

10．如图，已知正三角形
三个顶点都在半径为2的球面上，球心
到平面
的距离为1，点
是线段
的中点，过点
作球
的截面，则截面面积的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】试题分析：设正
的中心为
，连接
，
，∵
是正
的中心，
三点都在球面上，∴
，结合
，可得
，∵球的半径
，球心
到平面
的距离为1，得
，∴在
中，
，又∵
为
的中点，
是等边三角形，
，∵过
作球
的截面，当截面与
垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径
，可得截面面积为
，故选C．

【考点】1.求；2.空间几何体点线面之间的位置关系.

11．
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线
与
的左、右两支分别交于
两点，若
为等边三角形，则双曲线
的离心率为（ ）

A．
B．2 C．
D．3

【答案】C

【解析】试题分析：由双曲线定义得：
，因此由余弦定理得：
，所以
，故选C．

【考点】1.直线与双曲线之间的位置关系；2. 余弦定理

【思路点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用；由双曲线的定义，可得


，再在
中应用余弦定理得，
的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．

12．函数
的所有零点之和等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】试题分析：函数
的零点可以看作是函数
与直线
的交点的横坐标，由于直线
过点
，而
也关于点
对称，因此函数
与直线
的交点一定关于点
对称，作出它们的图象，如图2，当
时，
，当
时，
，因此它们交点在
上，当
时，
，
，当
时，
，
，因此函数
与直线
在
上有两个交点，在
上有两个交点，又
也是它们的交点，所以，所求零点之和为
，故选B．

【考点】函数的零点.

【思路点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，由
得
，分别作出函数
和
的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可．

二、填空题

13．已知
是各项不为零的等差数列，其中
，公差
，若
，则数列
前
项和取最大值时
.

【答案】5

【解析】试题分析：
，所以
，即数列
前5项和为最大值，所以
．

【考点】等差数列的前
项和.

14．直线
与圆
交于
两点，
为圆心，当
最小时，直线
的方程是 .

【答案】

【解析】试题分析：由已知直线l过点
，点
在圆内，
，因此要使
最小，则
取最小值，又
过点
，因此
为
中点，即
，因为
，所以
，所以
的方程为
，即
．

【考点】直线与圆的位置关系.

15．已知
为椭圆
内一定点，经过
引一弦，使此弦在
点被平分，则此弦所在的直线方程是 .

【答案】

【解析】试题分析：由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为
，且设弦的两端点坐标为
，
，则
，两式相减得
．∵
，∴
，∴
，∴此弦所在的直线方程为
．

【考点】直线与椭圆的位置关系.

【思路点睛】设出两个交点的坐标，将它们代入椭圆的方程，将两个式子相减得到有关相交弦的中点与相减弦所在直线的斜率关系，求出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．在解决直线与圆锥曲线相交关于相交弦的问题时，一般利用将交点坐标代入圆锥曲线的方程，两个式子相减得到中点与斜率的关系．

16．若函数
在定义域内是增函数，则实数
的取值范围是 .

【答案】

【解析】试题分析：
对
恒成立，
，而
，当且仅当
，即
时取等，
，
．

【考点】导数的应用.

【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法，一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数
，利用
恒成立
；
恒成立
，即可求出参数范围.

三、解答题

17．设
三个内角
所对的边分别为
，已知
，
.

（1）求角
的大小；

（2）如图，在
内取一点
，使得
，过点
分别作直线
的垂线
，垂足分别是
，设