2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考

（理）数学试题

一、选择题

1．已知集合
，
，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】C

【解析】试题分析：
，又
，故选C．

【考点】集合之间的关系.

2．已知复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】试题分析：∵复数z满足
，则
，故选D．

【考点】复数运算.

3．已知数列
满足
，
，则
的前8项和等于（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】C

【解析】试题分析：
，∴数列
是以
为公比的等比数列．
，
，由等比数列的求和公式可得，
的前8项和
，故选C．

【考点】1.数列的递推关系；2.等比数列.

4．已知
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．1 D．

【答案】D

【解析】试题分析：
，设
，要使
最小，则只需求
的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由
得
，平移直线，由平移可知当直线
经过点
时，直线
的截距最大，此时
最小，∴
的最小值为
，故选D．

【考点】简单的线性规划.

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为
，故选C．

【考点】空间几何体的三视图.

6．如果执行如图所示的程序框图，输入
，则输出的
等于（ ）

A．-3 B．-4 C．-5 D．-6

【答案】B

【解析】试题分析：判断前
，第1次判断后
；第2次判断后
；

第3次判断后
；第4次判断后
，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为
，故选B．

【考点】程序框图.

7．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】试题分析：由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有
种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为
，故选B．

【考点】排列组合.

【思路点睛】本题考查等可能事件的概率，求解的关键是求出“有效排列”的种数，以及掌握求等可能事件的概率公式，本题中考查了新定义，此类题要对定义进行理解，依据定义进行运算；由题意知六个球由3个相同的黑球和3个相同的白球组成，自左向右排成一排全部的排法有
，再由列举法得出“有效排列”的排法种数，由公式求出概率.

8．设
，则
（ ）

A．
B．
C．35 D．-5

【答案】A

【解析】试题分析：在
的展开式中
，
，
，故选A．

【考点】二项式定理.

9．已知
，直线
与直线
互相垂直，则
的最小值等于（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】C

【解析】试题分析：
，因为直线
与直线
互相垂直，所以

，
，当
时，等号成立，故选C．

【考点】直线之间的位置关系.

10．设
是定义在
上的偶函数，对于任意的
，有
，且当
时，
，若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数解，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】试题分析：因为
，且
是定义域为
的偶函数，令
，所以
又
，即
，则有
，所以
是周期为2的偶函数．又∵当
时，
，且函数
是定义在
上的偶函数，故函数
在区间
上的图象如图1所示．若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数解，则
，解得
，故选C．

【考点】函数的零点.

11．已知圆
及抛物线
，过圆心
作直线
，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为
. 如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列，则直线
的方程为（ ）

A．

B．
或

C．

D．
或

【答案】B

【解析】试题分析：圆
的方程为
，则其直径长
，圆心为
，∵
的长按此顺序构成一个等差数列，∴
，即
，又
．设直线l的方程为
，代入抛物线方程
得：
，设
，有
∴
，∴
，即
，解得
，∴直线l的方程为
或
，故选B．

【考点】1.直线与圆的位置关系；2.直线与圆锥曲线的位置关系.

【思路点睛】本题利用待定系数设出直线的方程，根据直线和曲线的方程联列方程组，用弦长公式表示出
的长度，可将条件“三条线段成等差”转化为线段
的关系，得到斜率
的关系式，解方程求出
的值，进而求出直线方程．

12．已知
都是定义在
上的函数，
，
，且
（
且
），
，若数列
的前
项和大于62，则
的最小值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】A

【解析】试题分析：
，∴
，∴
，从而可得
单调递增，从而可得
，∵
，故


，∴
，即


，故选A．

【考点】1.导数的应用；2.等比数列.

【思路点睛】由
可得
单调递增，从而可得
，结合
，可求
．利用等比数列的求和公式可求
，据此即可求出结果.

二、填空题

13．若将圆
内的曲线
与
轴围成的区域记为
，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域
的概率为 .

【答案】

【解析】试题分析：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为
，正弦曲线
与
轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为
，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M的概率
．

【考点】1.定积分；2.几何概型.

14．如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
为
上任意两点，且
的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 .

①点
到平面
的距离；

②三棱锥
的体积；

③直线
与平面
所成的角；

④二面角
的大小.

【答案】①②④

【解析】试题分析：①中，∵平面QEF也就是平面
，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面
的距离是定值，∴点P到平面QEF的距离为定值；

②中，∵△QEF的面积是定值（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据①的结论P到平面QEF的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥
的体积是定值；

③中，∵Q是动点，E，F也是动点，推不出定值的结论，∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；

④中，由图，平面
也就是平面
，又
平面
即为平面
，∴二面角
的大小为定值．故答案为①②④．

【考点】1.空间几何体中点线面之间的位置关系；2.二面角.

15．已知函数
，数列
满足：
，且对于任意的正整数
，都有
，则实数
的取值范围是 .

【答案】

【解析】试题分析：∵数列
是递增数列，∴
且
，∴
，解得
或
，故实数
的取值范围是
．

【考点】1.分段函数；2.数列的性质.

【思路点睛】由函数
，数列
满足
，且对任意的两个正整数
都有
，我们得函数
为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得
且
，由此构造一个关于参数
的不等式组，解不等式组即可得到结论．

16．已知函数
在
上满足
，则曲线
上的点与直线
的距离的最小值是 .

【答案】

【解析】试题分析：∵
，∴
，∴
．将
代入


，得
，