遵义市2016届高三年级第三次联考试卷

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 2016.3.16

1．复数
=( )

A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. l-2i

2． 已知集合A={l，3，
），B={l，m），
A，则m=( )

A. 0或
； B．0或3 C．1或
D.1或3

3． 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )

A. a>b+l B. a>b-l C. a2>b2 D. a3>b3

4． 直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则，与C所围成的图形的面积等于( )．

A．
B.2 C．
. D.

5．某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补

种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )．

A. 100 B. 200 C. 300 D. 400

6．
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

A. -40 B. -20 C. 20 D. 40

7．△ABC中，AB边的高为CD.若
=a，
=b，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
=( )

A.
B.
C.
D.

8． 已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl| =2|PF2|，则cos ∠F1PF2=( )

A.
B.
C.
D.

9．执行如图所示的程序框图，若输入n= 10，则输出S=( )

A.

B．

C．

D.

10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( )

A. 28

B. 24+6

C．20+2

D．16+6
+2

11．设P,Q分别为圆x2+(y一6)2 =2和椭圆
+y2 =1上的点，则

P，Q两点间的最大距离是( )

A. 5
B.
+

C. 6
D.7+

12．设函数f(x) =
，函数
；以下命题中，假命题是（）

A．对任意实数a、b，a≠b，都有f（a）≠f(b)

B．存在实数a、b，a≠b，使得g(a）=f(b)

c．对任意实数a、b，Og(b)- g(-a)

D．存在实数a、b，ag(b)一g（一a）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若x，y满足约束条件
，则z=3x-y的最小值为____．

14.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知al=10，a2为整数，且Sn≤S4，则公差d= ．

15．若函数f(x)= cos2x+asinx在区间(
，
)是减函数，则a的取值范围是 ．

16．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=
,动点P从E

出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P

第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=
，

sinB=
cosC.

(1)求tanC的值； (2)若a=
，求△ABC的面积．

18.（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三

角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

(l)证明：SD⊥平面SAB;

(2)求AB与平面SBC所成的角正弦值，

19.（本题满分12分）从某工厂生产的某产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标，

由测量结果得到下列频数分布表：

(1)作出这些数据的频率分布直方图，并估计该产品质量指标值的平均数
及方差s2

（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；

(2)可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2），其中μ近似为样本平均数

，σ2。近似为样本方差s2; 一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正

态分布，计算这种产品的优质品率p（结果保留小数点后4位）．

（以下数据可供使用：若Z~
，则

20.（本题满分12分）设椭圆E1：
=l（a>b>0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2：
=l

(1)若椭圆E上的点Q满足：
，求λ的最小值；

(2)设E在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值，

21.（本题满分12分）设

(1)求证：f(x)在(0，1)和(1，+∞)上都是增函数；

(2)若在函数f(x)的定义域内，不等式af(x)>x恒成立，求a的取值范围，

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答

时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，D,E分别为△ABC的边AB, AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为

m，AC的长为n，AD, AB的长是关于x的方程x2 -14x+ mn=0的两个根．

(1)证明：C,B,D,E四点共圆；

(2)若∠A=90°，且m=4，n=6，求C,B,D，E所在圆的半径．

23.（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
(a为参数)

M是Cl上的动点，P点满足
，P点的轨迹为曲线C2．

(1)求C2的直角坐标方程；

(2)在以a为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
至与Cl的异于极点的交点

为A，与C2的异于极点的交点为B。求|AB|．

24.选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a>0.

(1)当a=l时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

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