贵阳市第一中学2016届高三预测密卷（新课标II卷）

数学（理）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分

考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知
为虚数单位，复数
，
与
共轭，则
等于( )

A.1 B.2 C.
D.0

2. 已知集合
,
，则下列结论正确的是( )

A．
B．

C．
D．

3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）.

A.60 B.90 C.150 D.120

4. 下列命题中的假命题为（　　）

A.设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件;

B. 设随机变量
服从正态分布
，若
，则

;

C. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象向左平移
个单位长度.

D.

.

5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.在平面直角坐标系中，若不等式组
（
为常数）表示的区域面积等于
， 则抛物线
的准线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.函数
（
为自然对数的底数）的图像可能是（ ）

8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（　　）



A．2 B．
C．
 D．

9.若
的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和
内任取两个实数x，y，满足y>sinx的概率为（　　）

A.
B．
C．
D．


10.函数
的单调递增区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．如图，正方形
的边长为6，点
，
分别在边
，
上，且
，
.若有
，则在正方形的四条边上，使得
成立的点P有（ ）个.

A.2 B.4 C.6 D.0

12.已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）,则 x2﹣x1的最小值为（ ）

A.
B.2 C.4 D.

第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）

13.设
是数列
的前
项和，
，且
,则数列
的通项公式为____________.

14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表

x

165

160

175

155

170



y

58

52

62

43





根据上表可得回归直线方程为
，则表格中空白处的值为____________.

15．已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为该抛物线的焦点，点
在抛物线上且满足
，则m的最小值为__________.

16. 若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a>0）与g（x）=x2+ex﹣
（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于
的方程
解的个数是　　　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

已知△ABC的面积为S，且
,
.

(Ⅰ)若
的图象与直线
相邻两个交点间的最短距离为2，且
，求△ABC的面积S；

（Ⅱ）求S+3
cosBcosC的最大值．

18. （本小题满分12分）

如图：已知平面
平面
,平面
平面
，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点.

（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；

（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；

（3）是否存在点
，使得
？请说明理由．

19. （本小题满分12分）

2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:

家庭月收入

（单位：元）

2千以下

2千~5千

5千~8千

8千~一万

1万~2万

2万以上



调查的总人数

5

10

15

10

5

5



有二孩计划的家庭数

1

2

9

7

3

4





(I)由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．

收入不高于8千的家庭数

收入高于8千的家庭数

合计



有二孩计划的家庭数









无二孩计划的家庭数









合计









(II)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为
，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千~1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

20. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.

求椭圆
的方程.

（Ⅱ）直线
是圆
的任意一条切线，
与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆
的方程，并求出
的取值范围。

21. （本小题满分12分）

已知
,且曲线
在点
处的切线斜率为
.

（1）求实数
的值；

（2）设
在其定义域内有两个不同的极值点
，
，且
，已知
,若不等式
恒成立,求
的范围.

选做题：请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，已知：
是以
为直径的半圆
上一点，
⊥
于点
，直线
与过
点的切线相交于点
，
为
中点，连接
交
于点
，

（Ⅰ）求证：FC是⊙
的切线 ；

（Ⅱ）若FB=FE,⊙
的半径为
，求FC.

23. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程.

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
．

（I）写出直线
的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）在圆
上求一点
，使它到直线
的距离最短，并求出点
的直角坐标.

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知
，且
．

（1）求证：
；

（2）若
使得对一切实数
不等式
恒成立，求m的取值范围．

《2016高考理数预测密卷》新课标II卷

一、选择题

1【答案】B.

【解析】
,
,
,
.

考点：复数的除法，共轭复数，复数的模长.

2【答案】D.

【解析】M ＝
，N ＝
，又U ＝R∴
，

∴
.

3【答案】B.

【解析】

考点：排列组合综合应用.

4【答案】D.

【解析】
,反之不成立，故A为真命题.

B.
,
,从而

.

故B命题为真命题.

C. 函数
的图象向左平移
个单位长度得

，故命题C为真命题;

D.设
，则
∴
单调递增，
，即：

.故命题D为假命题.

考点：两平面的位置关系判断，正态分布，三角函数的图象变换，导数的应用.

5【答案】A.

【解析】前6步的执行结果如下：

s=0,n=1;

s=
,n=2;s=0,n=3;

s=0,n=4;

s=
,n=5;

s=0,n=6

观察可知，s的值以3为周期循环出现，∴判断条件为
?时，s=
符号题意.

考点:算法和程序框图,循环结构.

6【答案】D.

【解析】作可行域：由题知：
所以

抛物线
，即：
，准线方程为：
.[:.]

7【答案】A

【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D,又
故选A.

考点：函数的奇偶性，函数的图象.

8【答案】B.

【解析】如图建立空间直角坐标系，则

A(0，0，0),E(0，0，2),D(0，2，4),C(2，0，0)

,

设平面DEC的法向量为
，则

即：

又
为平面ABC的法向量，

设所求二面角为
，则
,从而
.

考点：三视图，二面角计算.

9.【答案】B.

【解析】由题意知，
，解得 n=4,∴0≤x≤π，0≤y≤1.

作出对应的图象如图所示：

则此时对应的面积S=π×1=π，

满足
的点构成区域的面积为：

S=
sinxdx=﹣cosx
=﹣cosπ+cos0=2，

则满足y>sinx的概率为
.

考点：赋值法求二项展开式的各项系数和，几何概型，定积分.

10【答案】A.

【解析】函数定义域为
，

，令