遵义市2016届高三年级第三次联考试卷

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 2016.3.16

1．复数
=( )

A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. l-2i

2． 已知集合A={l，3，
），B={l，m），
A，则m=( )

A. 0或
； B．0或3 C．1或
D.1或3

3． 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )

A. a>b+l B. a>b-l C. a2>b2 D. a3>b3

4． 直线l过抛物线C：x2=2py的焦点且与y轴垂直，l与C交于A、B两点，则C在A、B

处的两条切线的夹角的正切值为( )

A．
B.
C．
. D.

5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可

能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.
B.
C.
D.

6． 已知命题p：
x∈R，2x<3x；命题g：
x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是( )

A. p
q B. p
q C. p
q D. p
q

7．△ABC中，AB边的高为CD.若
=a，
=b，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
=( )

A.
B.
C.
D.

8． 已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl| =2|PF2|，则cos ∠F1PF2=( )

A.
B.
C.
D.

9．执行如图所示的程序框图，若输入n= 10，则输出S=( )

A.

B．

C．

D.

10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( )

A. 28

B. 24+6

C．20+2

D．16+6
+2

11．设P,Q分别为圆x2+(y一6)2 =2和椭圆
+y2 =1上的点，则

P，Q两点间的最大距离是( )

A. 5
B.
+

C. 6
D.7+

12.己知函数
，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )

A. (-∞, 0] B. (-∞, 1] C. [-2,1] D. [-2,0]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若x，y满足约束条件
，则z=3x-y的最小值为____．

14.奇函数f(x)的定义域为R．若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1，则f(8)+f(9)=____．

15.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知al=10，a2为整数，且Sn≤S4，则公差d= ．

16.A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面

体ABCD的体积的最大值为____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=
，

sinB=
cosC.

(1)求tanC的值； (2)若a=
，求△ABC的面积．

18.（本题满分12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD.

(1)证明：平面PDA⊥平面PBA；

(2)若AB=2，BC=
，PA-PB，四棱锥P-ABCD的体积为
，求BD与平面PAD所

成的角

19.（本题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润

500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量

的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X(单

位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元）表示下一个销售季

度内经销该农产品的利润．

(l)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

20.（本题满分12分）设椭圆E1：
=l（a>b>0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2：
=l

(1)若椭圆E2上的点Q满足：
，求λ的最小值；

(2)设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为
时，求三角形OAB的面积.

21.（本题满分12分）设

(1)求证：f(x)在(0，1)和(1，+∞)上都是增函数；

(2) 设x>0且x≠1，a>
，求证：

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答

时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，D,E分别为△ABC的边AB, AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为

m，AC的长为n，AD, AB的长是关于x的方程x2 -14x+ mn=0的两个根．

(1)证明：C,B,D,E四点共圆；

(2)若∠A=90°，且m=4，n=6，求C,B,D，E所在圆的半径．

23.（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
(a为参数)

M是Cl上的动点，P点满足
，P点的轨迹为曲线C2．

(1)求C2的直角坐标方程；

(2)在以a为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
至与Cl的异于极点的交点

为A，与C2的异于极点的交点为B。求|AB|．

24.选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a>0.

(1)当a=l时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

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