贵州省遵义航天高级中学2016届高三5月考前模拟（十一模）

数学（文）试题

一、选择题（每题四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分）

1.复数
（i是虚数单位）的共轭复数
在复平面内对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知某篮球运动员2016年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为（ ）

A.25 B.24 C.18 D.16

4.已知命题
，若
是真命题，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设z＝x＋y，其中实数x，y满足
若z的最大值为6，则z的最小值为(　　)

A．－3 B．－2 C．－1 D．0

6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3

7．执行如图所示的程序框图,若输入
的值为
,则输出的
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）

A.1升 B.
升 C.
升 D.
升

直线
，被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为（ ）

A．
B．2 C．
D．4

10.已知点
，
，
在圆
上运动，且
，若点
的坐标为
，则
的最大值为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

11.双曲线
的左右焦点分别为
,且
恰为抛物线
的焦点,设双曲线
与该抛物线的一个交点为
,若
是以
为底边的等腰三角形,则双曲线
的离心率为（　　）

B．
C．
D．

12. 函数
,其中
,若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为
、
、
,则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每题5分，共20分）

13.已知
则
=________.

14.等比数列
的各项均为正数，且
，则
________．

15.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p= 　．

16.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为　 　．

三、解答题：（共6道题，满分70分）

17.（本小题满分12分）

如图△ABC中，已知点D在BC边上，且

（I）求AD的长，

(Ⅱ)求cosC.

18.如图，四面体
中，
、
分别

的中点，
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离．

19.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分










全市的总体交通状况等级

不合格

合格

优秀





（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率．

20．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）证明：
.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22.如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

ρsin2θ＝2cosθ，过点P(－2，－4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)证明|PM|，|MN|，|PN|成等比数列．

选修4—5：不等式选讲

24、设函数
的最小值为
．

（1）求
；

（2）已知两个正数
满足
求
的最小值．

参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

D

D

A

B

B

B

D

B

B

C



二、填空题

13.
14.5 15.8 16.

17.(1)3 (2)

18.（Ⅰ）证明：连结
．

∵
，
，∴
．

∵
，
，∴
．

在
中，由已知可得
，
，而
，∴
，∴
，即
．

，

∴
平面
．

（Ⅱ）解：设点
到平面
的距离为
．

∵
，∴
，

在△ACD中，CA=CD=2，AD=
，∴
，

而
，
，∴
，

∴点E到平面ACD的距离为
．

19.解：（Ⅰ）6条道路的平均得分为

∴该市的总体交通状况等级为合格．

（Ⅱ）设
表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
”

从
条道路中抽取
条的得分组成的所有基本事件为：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
个基本事件

事件
包括
,
,
,
,
,
,
共
个基本事件．…10分

∴
．

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
的概率为
．

20.解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），

则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=
，①

因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，

将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+
=1；…

（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，

设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，

由
，

得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

由③得：x1+x2=﹣
，x1x2=
，

又直线l与圆x2+y2=1相切，得
=1，即t2=k2+1，

∴|AB|=
=
=
，

又|AB|=
=
≤2，且当t=±
时，|AB|=2，

综上，|AB|的最大值为2，

依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，

∴△AOB面积S=
|AB|×1≤1，

当且仅当t=±
时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣
）或（0，
）．…

21.（本小题满分12分）

解：（1）
的定义域为（0，+∞），

当
时，
＞0，故
在（0，+∞）单调递增；

当
时，
＜0，故
在（0，+∞）单调递减；

当0＜
＜1时，令
=0，解得
.

则当
时，
＞0；
时，
＜0.

故
在
单调递增，在
单调递减

（2）因为
，所以

当
时，
恒成立

令
，则
,

因为
，由
得
，

且当
时，
；当
时，
.

所以
在
上递增，在
上递减.所以
，故

（3）由（2）知当
时，有
，当
时，
即
，

令
，则
，即

所以
，
，…，
，

相加得

而

所以
，

22、解：连结CG，

∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°

同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC

又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG，

∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，

∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线

∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．

23.解：(1)把代入ρsin2θ＝2cos θ，得y2＝2x

由(t为参数)，消去t得x－y－2＝0

∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2x，x－y－2＝0.

(2)证明将(t为参数)代入y2＝2x，

整理得t2－10t＋40＝0.

设t1，t2是该方程的两根，

则t1＋t2＝10，t1·t2＝40，

∵|MN|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40

|PM|·|PN|= t1·t2＝40，∴|MN|2==PM|·|PN|

∴|PM|，|MN|，|PN|成等比数列……10分

24、解：（I）函数
，

当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减

当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，

所以当x=1时，f（x）的最小值a=
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=
，由m2+n2≥2mn，得mn≤
，∴
≥

故有
+
≥2
≥
，当且仅当m=n=
时取等号．所以
+
的最小值为
．

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/