2016年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试

数 学（供文科考生使用）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试题册上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效.

4．考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

（1）若集合
，
，则集合
为

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）已知
是虚数单位，则复数
的虚部是

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）已知命题
：“
，有
成立”（
为自然对数的底），则命题

（A）
，有
成立

（B）
，有
成立

（C）
，有
成立

（D）
，有
成立

（4）已知
，
，
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）已知向量
，
，且
，则向量
与
的夹角
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）若实数
，
满足约束条件
，则
的最小值是

（A）0 （B）1 （C）
（D）9

（7）已知某正三棱锥的三视图如图所示，

则该正三棱锥的表面积为

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

（A）
（B）

（C）2 （D）

（9）已知直线
：
（
）是圆
：
的对称轴，过点
（0，
）作圆
的一条切线，切点为
，则线段
的长为

（A）2 （B）
（C）3 （D）

（10）已知
是球
的直径，
，
是球
球面上的两点，
是边长为
的等边三角形，若三棱锥
的体积为
，则球
的表面积为

（A）16
（B）18
（C）20
（D）24

（11）已知函数
的定义域为
，满足
，又
，都有
，若在区间[
，3]上函数
恰有四个不同的零点，则实数
的取值范围是

（A）[0，
] （B）[0，

（C）（0，
] （D）（0，
]

（12）若函数
在
处取得最大值，则下列结论正确的是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）不等式
的解集为 .(用区间表示)

（14）已知
的周长为
，且
，则边
的长为 .

（15）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点
与两焦点的距离的差的绝对值等于
，且离心率
，则该双曲线的焦距长为 ．

（16）函数
，
，
，点
，
和
，
是函数
图象上相邻的两个最高点，且
，
是函数
的一个零点，则使函数
取得最大值的最小正数
的值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列{
}的公差
，其前
项和为
，且等比数列{
}满足
，
，
．

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式和数列{
}的前
项和
；

（Ⅱ）记数列{
}的前
项和为
，求
．

（18）（本小题满分12分）

如图（18）—1，已知正方形
的边长为2，
、
分别为边
、
的中点，将
沿
折起，使平面
⊥平面
，如图（18）—2，点
为
的中点．

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求锥体
的体积．

?

?

（19）（本小题满分12分）

某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

分数段（分）

[50，70

[70，90

[90，110

[110，130

[130，150]

总计



频数















频率



0.25











（Ⅰ）求表中
，
的值及成绩在[90，110
范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率（成绩在[90，150]内为及格）；

（Ⅱ）设茎叶图中成绩在[100，120
范围内的样本的中位数为
，若从成绩在[100，120
内的样本中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出的两个样本中恰有一个是数字
的概率．

（20）（本小题满分12分）

如图，已知椭圆
：
的左顶点为
，右焦点为
，过点
作垂直于
轴的直线交椭圆
于
两点，直线
的斜率为
．

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）若椭圆
的长轴长为4，点
（1，1），则在椭圆
上是否存在不重合的两点
，
，使
（
是坐标原点），若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
有极小值
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）设
，讨论
单调性；

（Ⅲ）若
，求证：
．

※考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形
为正方形，以
为直径的半圆
与以
为圆心
为半径的圆弧相交于点
，过点
作圆
的切线
交
于点
，连接
．

（Ⅰ）证明：
是圆
的切线；

（Ⅱ）求
的值．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，
为参数），在以
为极点、
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是经过极点的圆，且圆心
在过极点且垂直于极轴的直线上．已知曲线
上的点
（
，1）对应的参数为
，曲线
过点
（2，
）．

（Ⅰ）求曲线
及曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点
在曲线
上，求
，
两点间距离
的最大值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）若
，解不等式
；

（Ⅱ）若函数
有最大值，求
的取值范围．

2016年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

B B D C B A D A D C D B

二、填空题（每小题5分，共20分）

（13）
； （14）1； （15）10；（16）
．

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）因为等差数列{
}的公差
，

所以有
，解之得
……2分

得
，设等比数列{
}的公比为
，则
，

于是
……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，所以
……2分

因此

……4分

（18）（Ⅰ）证明：连接FG，EF，?因为F，G分别为AB，AC的中点，所以FG
BC，且BC=2FG，又DE
BC，且 BC=2DE，所以
，

因此四边形FGDE为平行四边形，所以DG
EF ……4分

因为
平面ABE，
平面ABE，所以DG//平面ABE ……2分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DG//平面ABE， 所以
……3分

所以
……3分

（19）解：(Ⅰ) 由茎叶图知成绩在[50，70