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　　仙游一中高三数学理科月考1试卷.doc

　　仙游一中高三月考1数学答案解析.doc

　　仙游一中高三月考1数学（理科）答题卡.doc

仙游第一中学2017届高三月考试卷（一）

数 学（理 科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题只有一项是符合题目要求.

1．设
，p：
，q：
，则p是q的( ▲ )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

2. 已知
，则
的值等于( ▲ ) A．
B．
C．
D．

3. 函数
的图象大致为( ▲ )

4.已知
记
，则
的大小关系是( ▲ ) A、
B、
C、
D、

5. 已知集合
，则集合B不可能是( ▲ )

A．
B．
C．
D．

6.将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，若函数
在区间
和
上均为单调递增，则实数
的取值范围是( ▲ )

A.
B.
C.
D.

7. 定义在区间
上的函数
使不等式
恒成立，其中
为
的导数，则( ▲ )

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是( ▲ ) A．
B．
C．
D．

9.如图，用一边长为
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积为
的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为( ▲ )

10．已知
是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点
对称，若对任意的
，等式
恒成立，则
的取值范围是( ▲ )

A．
B．
C．
D．

11.（非1班、3班做）已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且
f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是( ▲ ) A. x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝

（1班、3班做）已知函数
，
，当
时，方程
的根的个数是( ▲ ) A．8 B．6 C．4 D．2

12.已知函数
的两个极值点分别为
，且
点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数
的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是( ▲ )

二、填空题:本题共4小题，每小题5分.

13. 规定记号“
”表示一种运算，即
．若
，则函数
的值域是 ▲ .

14.若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
▲ .

15.已知定义在实数集
的函数
满足
，且
导函数
，则不等式
的解集为 ▲ .

16. 如图，椭圆
,椭圆C的左、右焦点分别为F1, F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若｜PF1｜·｜PF2｜=6，则｜PM｜·｜PN｜的值为 ▲ .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

（非1班、3班做）设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对
x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

（1班、3班做）已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2。

（Ⅰ）求角C的大小和BD的长； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径。

18、（本小题满分12分）

（非1班、3班做）在
中，角
的对边分别是
，且

（Ⅰ）若
,求
；（Ⅱ）若
，且
的面积为
，求
的周长。

（1班、3班做）数列
满足：
，
，
，
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）设
，
，证明：
（
）。

19.（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，点M在线段EC上。

（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求棱锥M－BDE的体积。

20、（本小题满分12分）（非1班、3班做）已知函数
满足：对于任意实数
，都有
恒成立，且当
时，
恒成立；

（Ⅰ）求
的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

（Ⅱ）判定函数
在R上的单调性，并加以证明；

（III）若函数
(其中
)有三个零点
,求
的取值范围.

（1班、3班做）如图，椭圆
（
）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，△
的周长为
。设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆的交点分别为A、B和C、D。

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）（ⅰ）证明：
；

（ⅱ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分12分）已知函数
，
是常数，且
．

（Ⅰ）讨论
零点的个数； （Ⅱ）证明：
．

选做题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＋3＝0, θ∈.

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线C2的参数方程为 (t为参数)．求C1与C2的公共点的极坐标．

23、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设α，β，γ均为实数．

（Ⅰ）证明：≤＋； ≤＋.

（Ⅱ）若α＋β＋γ＝0.证明＋＋≥1.