“四地六校”联考

2016-2017学年上学期第一次月考

高三数学（文科）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2．在复平面内，复数（-4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 　C．第三象限 D．第四象限

3.已知向量
,
,如果向量
与
平行,则
的值为( )

A．
　　B．
　C．
　　　 D．

4、函数
的单调递增区间是（ ）

A.
　　B.
C.
D.

5.在△ABC中，sinB+sin(A-B)=sinC是sinA=
的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也非必要条件

6.已知
则
＝（ ）

A.
　　B.
　　C.
D.

7.等比数列
满足
,
,则
= ( )

A．6 　　　B．9 　C．36 D．72

8．设命题p：函数
的图象向左平移
个单位长度得到的曲线关于
轴

对称；命题q：函数
在
上是增函数．则下列判断错误的是（ ）

A．p为假 　　　　 B． q为真 　　 C．p∨q为真 D.p∧q为假

9.若函数
对任意
都有
，则
＝( )

A.2或0 　　　B.0 　　　 C.－2或0 D.－2或2

10.若偶函数
,
，满足
，且
[0,2]时,
，

则方程
在[-10,10]内的根的个数为（ ）

A．12 B．10 C．9 D．8

11.设函数
是奇函数
的导函数,且
当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

12.已知数列
满足

则该数列的前10项和为（ ）

A.89 B.76 C.77 D.35

二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.

13.设函数
则
的值为__________。.

14.已知等差数列
中，
，则

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，

且
?
=24，则△ABC的面积是 _________．

16.给出下列四个命题：

①函数
的最小正周期为2π；

②“
”的一个必要不充分条件是“
”；

③命题
,则命题“p∧（?q）”是假命题；

④函数
在点
处的切线方程为
;

其中正确命题的序号是 ______________ ．

三．解答题。（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17．（12分）等差数列
的前n项和为Sn.a3＝2，s8=22.

(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列
的前
项和
.

18.（12分）已知
时有极值为0。

（1）求常数 a,b的值； （2）求
在[
]的最值。

19.(12分)已知函数
=
，其中
=(
)，
=（cosx，1），x∈R

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
　求△ABC的面积．

20.（12分）已知数列
的前
项和为
，且
，数列
中，
，

点
在直线
上．

（1）求数列
的通项
和
；

（2） 设
，求数列
的前
项和
．

21.（12分）设函数
 （1）当
时，求函数
的单调区间；  （2）令
其图象上任意一点P（x0，y0）处切线

的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；  （3）当
时，方程
在区间[1，e2]内有唯一实数解，

求实数m的取值范围．

请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，过点P(2,-1)的直线
的倾斜角为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
,直线
和曲线
的交点为
．

（1）求曲线
的直角坐标方程； （2）求
．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

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2016-2017学年上学期第一次月考

高三数学（文科）试题参考答案

一、选择题

1、 B 2、B 3、A 4、B 5、A 6、C 7、D 8、C 9、D 10、D 11、A 12、C

二、填空题

13．-4 14.
15.4
16.①③④

三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)

17.（本小题满分12分）

解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

因为
,所以
……………3分

解得 ……………5分

所以{an}的通项公式为an＝. ……………6分

(2)因为bn＝＝－，…………8分

所以Tn＝＋＋…＋ ……………10分

＝. ……………12分

18.解：（1）∵f(x)=x3+3ax2+bx

∴
……………1分

又∵f(x)在x=-1时有极值0

∴
且f(-1)=0

即3-6a+b=0且-1+3a-b=0……………4分

解得: a=, b=1 经检验，合题意。……………6分

（2）由（1）得
=3x2+4x+1

令
=0得x=-或x=-1 ……………8分

又∵f(-2)= -2, f(-
)= -
, f(-1)=0, f(-
)= -
……………10分

∴f(x)max =0 f(x)min= -2 ……………12分

19.解：(1) f（x）=
?
=2cos2x+
sin2x ……………1分

=
sin2x +cos2x+1 ……………2分

=2sin(2x+
)+1 ……………3分

令-
+2k
2x+

+2k
解得：-
+ k
x
+ k
……………5分函数y=f（x）的单调递增区间是[-
+ k
，
+ k
]（k
Z）………6分

（Ⅱ）∵f（A）=2 ∴2sin(2A+
)+1=2，即sin(2A+
)= ……………7分． 又∵0＜A＜π，∴A=
．……………8分∵
， 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=7?? ①……………9分∵sinB=2sinC ∴b=2c? ②……………10分 由①②得c2=．……………11分∴
=
．……………12分

20.解：（1）∵
=an-，

∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（an-）-（an-1-），……………1分 即an=3an-1，……………2分． ∵a1=S1=a1-，∴a1=3 ……………3分

∴数列{an}是等比数列 ∴an=3n．???????????……………4分??

?? ∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，

∴bn+1-bn=2，……………5分 即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1．……………6分

（2）∵cn=an?bn=(2n-1)?3n ∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n ……………7分

∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+(2n-3)3n+(2n-1)3n+1 ……………8分两式相减得：-2Tn=3+2×(32+33+34+…+3n)-(2n-1)3n+1 =-6-2(n-1）3n+1 ……………10分 ∴Tn=3+(n-1)3n+1 ……………12分

21.解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．……………1分  当a=2,b=1时，f（x）=lnx-x2-x，  f′（x）=
-2x- 1=-
．  令f′（x）=0，解得x=．……………2分 当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；  当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．……3分 （2）F（x）=lnx+
，x∈[2，3]，  所以k=F′（x0）=
≤
，在x0∈[2，3]上恒成立，……………5分 所以a≥（-
x02+x0）max，x0∈[2，3] ……………6分  当x0=2时，-
x02+x0取得最大值0．所以a≥0．……………7分 （3）当a=0，b=-1时，f（x）=lnx+x，  因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，  所以lnx+x=mx有唯一实数解．  ∴
，……………8分 设g（x）=
，则g′（x）=
．……………9分 令g′（x）＞0，得0＜x＜e； g′（x）＜0，得x＞e，  ∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，……1 0分 ∴g（1）=1，g（e2）=1+
=1+
，g（e）=1+
，……………11分 所以m=1+
，或1≤m＜1+
．……………12分

22.（1）∵
sin2
=4cos
，∴
sin2
=4
cos
，……………2分

∵
，
，

∴曲线
的直角坐标方程为y2=4x ……………5分

（2）∵直线
过点P(2,-1)，且倾斜角为
．∴
的参数方程为（
为参数），

即直线
的参数方程为
（
为参数）．……………7分

代入 y2=4x 得t2-6
t-14=0……………8分

设点A,B对应的参数分别t1,t2

∴t1t2=-14……………9分

∴
=14．……………10分

23.解：（Ⅰ）原不等式等价于

或
…3分

解得：
.……………分4

即不等式的解集为
．……………5分

（Ⅱ）不等式

等价于

，……………6分

因为
，……………7分

所以
的最小值为4，……………8分

于是
即

所以
或
．……………10分

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