“四地六校”联考

2016-2017学年上学期第一次月考

高三数学（理科）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.集合
则下列结论正确的是（ ）

A.
　　　B.
　　C.
　 D.

2．命题“
”的否定形式是(　　)

A.
　B.

C.
D.

3.函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．若
，且
，则
的值为(　　)

A．
B．
C．
D．

5．函数
的图象如图，则函数
的单调递增区间为 (　　)

A．
　 B．
C.
D．

6.已知
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

7.命题“对任意实数
，关于x的不等式
恒成立”为真命题的一个充分

不必要条件是(　　)

A．
B．
C．
D．

8.函数
的定义域是
，若对于任意的正数
，函数
都是其定义域上的增函数，则函数
的图象可能是( )

9.若函数
的图象与
轴没有交点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知定义在R上的奇函数
满足
，且
则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.若函数
满足
，则称
为区间
上的一组正交函数．给出四组函数：

①
； ②
；

③
； ④
.其中为区间
上的正交函数的组数为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若存在实数
，满足
，其中
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).

13.
__________

14．设集合U＝
，M＝
，N＝
，则集合?U(M∩N) 的子集个数为__________

15．若函数
为定义在
上的奇函数.且满足
，当
时
；则不等式
的解集为__________

16．若对于曲线
上任意点处的切线
，总存在
上一点处的切线
，使得
，则实数
的取值范围是_________

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.命题p：若对任意的
，不等式
恒成立；

命题q：函数
在
上单调递减。若命题
为假.

求实数
的取值范围。

18.已知函数

(1)若
,解不等式
；

(2)若
有零点,求实数
的取值范围。

19．已知函数
的导函数
的两个零点为
。

(1)求函数
的单调递增区间；

(2)若函数
的极大值为
，求函数
在区间
上的最小值．

20．函数
的定义域为
，且对于任意
，有

(1)求
的值；

(2)判断函数
的奇偶性并证明；

(3)如果
，且
在
上是增函数，求实数
的取值范围．

21. 已知函数
，且
，其中
为常数。

(1)若函数
的图像在
的切线经过点
，求函数的解析式；

(2)已知
，求证：
；

(3)当
存在三个不同的零点时，求
的取值范围。

请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

22．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为
,半径为
,以坐标原点为极点,x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:
（
为参数)

(1)求圆C和直线l的极坐标方程;

(2)点
的极坐标为
，直线l与圆C相交于
，求
的值。

23．已知函数
。

(1)当
时，求不等式
的解集；

(2)设
，且当
时，
，求
的取值范围．

“四地六校”联考

2016-2017学年上学期第一次月考

高三（理科）数学参考答案

一、选择题：1-6： D C D A B C

7-12: B A A C B D

二、填空题：13、
；14、4 ； 15、
； 16、

17.解：

………………………… 3分

在
上单调递减

即：
………………………… 6分

当
为真命题时，

……………… 10分

当
为假命题时
………………………… 12分

18.解：（1）当
时，

不等式
可化为
………………2分

令
，则

解得：
即

…………………………………………………………5分

不等式的解集为
.……………………………………6分

（2）（法一）
函数
有零点

……………………………………8分

又
……………………10分

……………………12分

（法二）
函数
有零点

方程
存在大于0的实根……………………7分

令
，则：

或
或

解得：
………………………………………………………11分

的取值范围是
………………………………………12分

19.解：

令

函数
的零点即
的零点

即：
的两根为

则
解得：
………………4分

令
得

所以函数的
的单调递增区间为
………………………………6分

(2) 由（1）得：

函数在区间
单调递增，在
单调递减

………………………………9分

；

函数
在区间
上的最小值为
。 ………………………………12分

20.解：（1）

令
，则

………………………………………………………………3分

（2）函数
为偶函数……………………………………………………4分

证明：由（1）可得：

又

即

函数
为偶函数…………………………………………7分

（3）

且

不等式
可化为
……8分

又
在
上是增函数且
为偶函数

或

解得：
或
…………11分

的取值范围为
……………………12分

21.（1）解：在
中，取
得

………………1分

……………… 3分

（2）

令：
，

则
………………5分

时，

单调递减，

时，

所以
时，
……………… 7分

（3）

①当
时，在
上，
，
递增，

至多一个零点，不符题意； ………………8分

②当
时，在
上，
，
递减，

至多一个零点，不符题意； ………………9分

③ 当
时，令
，解得
，

此时，
在
上递减，在
上递增，在
上递减，

，使得

又
……………11分

恰有三个不同的零点：

综上所述，