哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试

数学理科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1.设全集
，集合
，
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

2.已知函数
在
是单调函数，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

3.函数
的图像大致是( )

4.已知
，则
等于( )

A.
B.7 C.
D.

5.已知
中，
，则B等于( )

A.
B.
或
C.
D.
或

6.要得到函数
的导函数
的图像，只需将
的图像( )

A.向右平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
（横坐标不变）

B.向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

C.向右平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
（横坐标不变）

D.向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

7.已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果
，那么向量
等于( )

A.
B.
C.
D.

8.若
，则( )

A.
B.
C.
D.

9. 如果
，那么以A,B,C为内角的
是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

10.在钝角
中，角A,B,C所对的边分别为
，且满足
，
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
的周期为2，当
时
，那么函数
与函数
的图像的交点共有( )

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个

12.已知
．现有下列命题： ①
；②
；③
. 其中的所有正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13若
，则
的值是 。

14. 如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且
和
互补，则AC的长为 km。

15.规定运算：
，例如：
，则函数
的值域为 。

16.关于函数
，有下列命题：

①若
，则
必是
的整数倍；

②
的表达式可改写为
；

③
的图象关于点
对称；

④
的图象关于直线
对称.其中正确的是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数
的定义域集合是A,函数
的定义域集合是B.

(I)求集合A、B；

(II)若AB=B,求实数
的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知函数
.

(I)当
时，求
的极值；

(II)若
在区间
上单调递增，求
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数
.

(I)求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；

(II)画出函数
在区间
上的图象.

20.（本小题满分12分）

已知
分别是
的角
所对的边，且
，
．

(I) 若
的面积等于
，求
;

(II)若
，求
的值．

21.（本小题满分12分）

已知函数
，且当
时，
的最小值为
．

(I)求
的值，并求
的单调区间；

(II)先将函数
的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再将所得到的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和．

22.（本小题满分12分）

已知函数
，
.

(I)求证：
；

(II)若
对一切
恒成立，求
和
的取值范围.

哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试

数学理科答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

B

A

D

D

B

A

A

C

A

A



填空题

13. 2 14. 7 15.
16.② ③

三、解答题、

17. (本题满分10分)

（1）

5分

（2）AB=B
10分

18. （本小题满分12分）

（1）
定义域为
，导函数

当
，







0







-



+

0

-





递减

极小值

递增

极大值

递减



函数的极大值为
，极小值为

（2）
，即
，解得

19. （本小题满分12分）

（1）

，令
，解得

（2）



































0

1

0

-1





9分

12分

20. （本小题满分12分）

（1）
①

②

由①②得

（2）

若
，则
；

若
，则

已知
，上式化为

.

综上
或
.

21. （本小题满分12分）

（1）
，因为
,所以

所以
，解得
，此时

单调增区间为
，单调减区间为

（2）
，所以
或

因为
，所以解得
，所以

22. （本小题满分12分）

（1）
，

，令
，解得









y

递增

极大值

递减



所以

又因为

所以
得证

（2）

由（1）得，
，所以
，

设
，则
，

①
时，
，
单调递减，且
，所以
成立

②
时，
，
单调递增，与
矛盾

③
时，与
矛盾，

综上，

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