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简介:
高三数学阶段测试卷(文科) 第一部分(共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 ( ) A. B. C.或 D.0 3.函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 4. ( ) A. B. C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 5.下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是 ( ) A.>+1 B.>-1 C.> D.> 6.已知函数为奇函数,且当时,,则( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 7.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 8.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知,,,则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 10.用表示两个数,中的最大数,设,若函数有两个零点,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.在等差数列中,若,,则=_________; 12.已知函数f(x)=则=__________; 13. 已知向量,满足,,且,则与的夹角为__________; 14.设变量满足则的最大值为__________; 15.已知为常数,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是__________。 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分) 设函数.[ ] (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值。 17.(本小题满分12分) 已知数列{}满足,且. (Ⅰ)证明数列{}是等差数列; (Ⅱ)求数列{}的前项之和。 18.(本小题满分12分) 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a. (I)求; (II)若c2=b2+a2,求B。 19.(本小题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率; (II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。 (本小题满分13分) 已知等比数列的公比,前3项和. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 若函数在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式。 21.(本小题满分14分) 设,其中为正实数 (Ⅰ)当时,求的极值点; (Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。 高三数学阶段测试答案(文科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B A D B D B C 二、填空题(每小题5分,共25分,请将答案填在横线上) 11.-1991; 12. -2; 13.; 14. 2 15. 三、解答题(75分) 16.解:(Ⅰ),所以函数的最小正周期为; (Ⅱ) 由,为增函数,所以在上的最大值为。 17.解:(Ⅰ), ∴, 即. ∴数列是首项为,公差为的等差数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)得∴.
. ∴ . 18.解:(I)由正弦定理得,,即 故 (II)由余弦定理和 由(I)知故 可得 19.解:(I)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示; 乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为: (A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种。 从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种, 选出的两名教师性别相同的概率为 (II)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种, 选出的两名教师来自同一学校的概率为 20.(Ⅰ)由得,所以; (Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为函数最大值为3,所以, 又当时函数取得最大值,所以,因为,故, 所以函数的解析式为。 21.解:对求导得 ① (I)当,若 综合①,可知
+ 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以,是极小值点,是极大值点. (II)若为R上的单调函数,则在R上不变号,结合①与条件a>0,知 在R上恒成立,因此由此并结合,知 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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