鞍山一中2017届高三上学期第一次模拟考试 文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知
是虚数单位，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知全集
，集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.设
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设向量
与
垂直，则
等于（ ）

A．
B．
C.0 D．-1

5.若
，则（ ）

A．
B．
C.
D．

6.设命题
函数
的最小正周期为
；命题
函数
的图象关于直线
对称.则下列判断正确的是（ ）

A．
为真 B．
为假 C.
为假 D．
为真

7.将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象经过点
，则
的最小值是（ ）

A．
B．1 C.
D．2

8.已知函数平面上
三点不共线，
是不同于
的任意一点，若
，则
是（ ）三角形

A．等腰 B．直角 C. 等腰直角 D．等边

9.
（ ）

A．
B．
C.
D．

10.设函数
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

11.已知函数
，则
（ ）

A．0 B．5 C. 4 D．2

12.已知函数
若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知
，则
____________.

14.若
是奇函数，且在
内是增函数，又有
，则
的解集是_________.

15. 在
中，角
，
，
所对边长分别为
，
，
，若
，则
的最小值为_________.

16.如果对定义在
上的函数
，对任意两个不相等的实数
都有
，则称函数
为“
函数”.

下列函数①
；②
；③
；④

是“
函数”的所有序号为_______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知函数
.

（1）求
的值；

（2）若
，求
.

18. （本小题满分12分）

已知向量
.

（1）若
，求
的值；

（2）若
，
，求
的值.

19. （本小题满分12分）

已知函数
，其中
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率；

（2）当
时，求函数
的单调区间与极值.

20. （本小题满分12分）

已知定义域为
的函数
是奇函数.

（1）求
的值；

（2）用定义证明
在
上为减函数；

（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若
在
处取得极小值，求
的值；

（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围；

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）

如图，
是圆
的直径，
为圆
上位于
异侧的两点，连结
并延长至点
，使
，连结
.

求证：
.

23.（本小题满分10分）已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，正方形
的顶点都在
上，且
依逆时针次序排列，点
的极坐标为
.

（1）求点
的直角坐标；

（2）设
为
上任意一点，求
的取值范围；

24.（本小题满分10分）已知
，设关于
的不等式
的解集为
.

（1）若
，求
；

（2）若
，求
的取值范围.

2016-2017学年高三（17届）一模数学文科答案

一、选择题

1-5:DBACA 6-10:CDACD 11、12：BD

二、填空题

13.
14.
15.
16.①③

三、解答题

17.解：（1）
.………………4分

（2）∵
，
，

∴
.……………………10分

18.解：（1）因为
，所以
，………………2分

于是
，故
.………………4分

于是
.………………9分

又由
知，
，

所以
或
，

因此
或
．………………12分

19.解：（1）当
时，
故
.

所以曲线
在点
处的切线的斜率为
.………………4分

（2）解：
.

令
，解得
，或
.由
知，
.

以下分两种情况讨论：

若
，则
.当
变化时，
的变化情况如下表：

所以
在
内是增函数，在
内是减函数.

函数
在
处取得极大值
，且
.

函数
在
处取得极小值
，且
.

若
，则
，当
变化时，
的变化情况如下表：

所以
在
内是增函数，在
内是减函数.

函数
在
处取得极大值
，且
.………………12分

20.解：（1）∵
为
上的奇函数，∴
，
.………………4分

又
，得
.

经检验
符合题意.

（2）任取
，且
，则

.

∵
，∴
，又∴
，

∴
，∴
为
上的减函数.………………8分

（3）∵
，不等式
恒成立，

∴
，

∴
为奇函数，∴
，

∴
为减函数，∴
.

即
恒成立，而
，

∴
.………………12分

21.解：（Ⅰ）∵
的定义域为
，
，

∵
在
处取得极小值，∴
，即
.

此时，经验证
是
的极小值点，故
.………………4分

（Ⅱ）∵
，

①当
时，
，∴
在
上单调递减，

∴当
时，
矛盾.………………6分

②当
时，
，

令
，得
；
，得
.

（ⅰ）当
，即
时，

时，
，即
递减，∴
矛盾.……………………8分

（ⅱ）当
，即
时，

时，
，即
递增，∴
满足题意.

综上，
.………………12分

22.证明：如图，连结
，因为