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资源名称 辽宁省鞍山一中2017届高三上学期第一次模拟考试 数学文
文件大小 342KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/12/14 9:44:04
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

鞍山一中2017届高三上学期第一次模拟考试 文科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位,则( )

A. B. C. D.

2.已知全集,集合,集合,则( )

A. B. C. D.

3.设,则“”是“”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设向量与垂直,则等于( )

A. B. C.0 D.-1

5.若,则( )

A. B. C.  D.

6.设命题函数的最小正周期为;命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( )

A.为真 B.为假 C.为假 D.为真

7.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是( )

A. B.1 C. D.2

8.已知函数平面上三点不共线,是不同于的任意一点,若,则是( )三角形

A.等腰 B.直角 C. 等腰直角 D.等边

9.( )

A. B. C. D.

10.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( )

A. B. C.  D.

11.已知函数,则( )

A.0 B.5 C. 4 D.2

12.已知函数若恒成立,则的取值范围是( )

A. B. C.  D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知,则____________.

14.若是奇函数,且在内是增函数,又有,则的解集是_________.

15. 在中,角,,所对边长分别为,,,若,则的最小值为_________.

16.如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数都有,则称函数为“函数”.

下列函数①;②;③;④

是“函数”的所有序号为_______.

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

已知函数.

(1)求的值;

(2)若,求.

18. (本小题满分12分)

已知向量.

(1)若,求的值;

(2)若,,求的值.

19. (本小题满分12分)

已知函数,其中.

(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;

(2)当时,求函数的单调区间与极值.

20. (本小题满分12分)

已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值;

(2)用定义证明在上为减函数;

(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)若在处取得极小值,求的值;

(2)若在上恒成立,求的取值范围;

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)

如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.

求证:.



23.(本小题满分10分)已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为.

(1)求点的直角坐标;

(2)设为上任意一点,求的取值范围;

24.(本小题满分10分)已知,设关于的不等式的解集为.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围.

2016-2017学年高三(17届)一模数学文科答案

一、选择题

1-5:DBACA 6-10:CDACD 11、12:BD

二、填空题

13.  14.  15.  16.①③

三、解答题

17.解:(1).………………4分

(2)∵,,

∴.……………………10分

18.解:(1)因为,所以,………………2分

于是,故.………………4分



于是.………………9分

又由知,,

所以或,

因此或.………………12分

19.解:(1)当时,故.

所以曲线在点处的切线的斜率为.………………4分

(2)解:.

令,解得,或.由知,.

以下分两种情况讨论:

若,则.当变化时,的变化情况如下表:



所以在内是增函数,在内是减函数.

函数在处取得极大值,且.

函数在处取得极小值,且.

若,则,当变化时,的变化情况如下表:



所以在内是增函数,在内是减函数.

函数在处取得极大值,且.………………12分

20.解:(1)∵为上的奇函数,∴,.………………4分

又,得.

经检验符合题意.

(2)任取,且,则



.

∵,∴,又∴,

∴,∴为上的减函数.………………8分

(3)∵,不等式恒成立,

∴,

∴为奇函数,∴,

∴为减函数,∴.

即恒成立,而,

∴.………………12分

21.解:(Ⅰ)∵的定义域为,,

∵在处取得极小值,∴,即.

此时,经验证是的极小值点,故.………………4分

(Ⅱ)∵,

①当时,,∴在上单调递减,

∴当时,矛盾.………………6分

②当时,,

令,得;,得.

(ⅰ)当,即时,

时,,即递减,∴矛盾.……………………8分

(ⅱ)当,即时,

时,,即递增,∴满足题意.

综上,.………………12分

22.证明:如图,连结,因为

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