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资源名称 辽宁省东北育才学校2017届高三上学期第一次模拟考试 数学文
文件大小 316KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/12/14 9:44:03
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

东北育才学校2016-2017高三第一次模拟考试

数学科(文)试卷

答题时间:120分钟 满分:150分

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合,则

A. B. C. D.

答案:C

2.若,则是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:A

3.在复平面内复数的对应点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案:B

4.已知、取值如下表:



0

1

4

5

6

8





1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3



从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则

A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80

答案: B

5.设是等差数列,公差为,是其前项的和,且,,则下列结论错误的是

A. B. C. D.和均为的最大值

答案:C

6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是

A. B. C. D.

答案:B

7.设,将这五个数据依次输入下边程序框进行计算,则输出的值及其统计意义分别是

A.,即个数据的方差为

B.,即个数据的标准差为

C.,即个数据的方差为

D.,即个数据的标准差为

答案:A

8.已知区域,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为

A. B. C. D.

答案:C

9.如果函数的图象关于点(1,2)对称,那么( )

A.-2,4 B.2,-4 C.-2,-4 D.2,4

【知识点】函数图象的对称中心.

【答案解析】A 解析 :解:

∵函数=,其对称中心为

,再由函数的图象关于点A(1,2)对称,可得=1,=2, ∴P=-2,n=4,故选A.

10.已知函数(其中),若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称,若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称,则的取值不可能是

A. B. C. D. 

答案:B

11.下列四个图中,函数y=的图象可能是



【知识点】函数的图象变换及函数性质;排除法、特殊值法;定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.

【答案解析】C解析:解:∵是奇函数,向左平移一个单位得∴ 图象关于(-1,0)中心对称,故排除A、D,

当x<-2时,y<0恒成立,排除B.

故选:C

12.已知函数在上可导,其导函数为,若满足,,则下列判断一定正确的是

A. B.

C. D.

B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案写在答题纸的相应位置.

13.已知,若,则 .

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值.

【答案解析】或解析 :解:x≤0时,f(x)=x2-x=2,x=2(舍去)或x=, x>0时,f(x)=1+2lgx=2,lgx= ,故x= 

综上所述:x的值为或

故答案为:或

14. 已知向量、满足,且,则 .

答案:

15.在ΔABC中,,,则_______。

答案:

2sin2(A/2)=1-cosA=√3sinA √3sinA+cosA=1 2(√3/2sinA+?cosA)=1 √3/2sinA+?cosA=? sinA·cos(π/6)+sin(π/6)·cosA=? sin(A+π/6)=? ∴A+π/6=5π/6 A=2π/3 sinBcosC=3cosBsinC 正弦定理和余弦定理得a^2=b^2+c^2+bc,a^2=2(b^2-c^2) 所以b^2-3c^2-bc=0, b/c==(1+√13)/2

16.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为,,,,,,,,,,且总体的中位数为,平均数是,若要使该总体的方差最小,则

.200

三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

在中,角,,所对的边分别为,,,满足.

(Ⅰ)求角;

(Ⅱ)求的取值范围.

17.解:(Ⅰ),化简得,……3分

所以,又 所以  ……6分

(Ⅱ) ……9分

因为,,所以. ……11分

故的取值范围是 ……12分

18.(本小题满分12分)

已知数列的前n项和Sn满足

(Ⅰ)求数列的前三项a1,a2,a3;

(Ⅱ)求证:数列为等比数列,并求出的通项公式。

解析:(Ⅰ)在中分别令 得:

 解得: ……3分

(Ⅱ)由得:

两式相减得: ……6分



 ……9分

故数列是以为首项,公比为2的等比数列.高考资源所以   ……12分

19.(本小题满分12分)

某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩,按成绩共分为五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的记为级,成绩小于90分的记为级.

(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人,求成绩为级和级的学生各选出几人?

(Ⅱ)已知是在(Ⅰ)中选出的成绩为级的学生中的一个,若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查,求被选中的概率.

. 解:(Ⅰ)依题意,成绩为级的学生人数是人,

成绩为级的学生人数是人 ………2分

因为分层抽样的抽取比例为,故成绩为级的学生抽取出人

成绩为级的学生抽取出人 ……5分

(Ⅱ)将(Ⅰ)中选取的成绩为级的学生记作:,,,,,,.

则从这7人中选取2人的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21个

………8分

其中含的基本事件有:,,,,,,共6个.……10分

记事件“学生被选中”,则其概率 ………12分

20(本小题满分12分)

已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.

(Ⅰ) 当时, 求的最大值;

(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .

解:(Ⅰ) 



单调递增, 单调递减, 

(Ⅱ)不妨设,要证

只需证







,即



令 

只需证



令 ,,在单调递增。

,,在单调递增。

,

所以

21.(本小题满分12分)

已知函数().

(Ⅰ)是否存在实数,使得在区间上为增函数,上为减函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;

(Ⅱ)若当时,都有恒成立,求的取值范围.

21.解: (Ⅰ),∴,

若,使在(0,)上递增,在(,)上递减,

则,∴,这时,

当时,,递增。

当时,递减。 ∴ ......4分

(Ⅱ)(方法1) 

首先令得



即,则对恒成立,

这时在上递减,∴ ......6分

若,则当时,,,

不可能恒小于等于0

若,则不合题意 ......8分

若,则,,

∴,使,并且时,,这时递增,,不合题意 ......11分

综上 ......12分

(方法2) 

令△=

若△,即,则对恒成立,

这时在上递减,∴ ......6分

以下同(方法1)

或者:

若,则,,

∴,使,

并且时,,这时递增,,

不合题意 ......11分

综上 ......12分

选做题(请考生从22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,已知是以为直径的圆

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