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资源名称 贵州省遵义四中2017届高三上学期第一次月考数学理
文件大小 491KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/12/14 9:43:58
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

遵义四中2017届高三上学期第一次月考

理科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则( )

A.{3} B.{1} C.{1,3} D.{1,2,3}

2.已知复数,则复数的共轭复数在复平面内对应的点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 以为圆心,且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为( )

A. B.

C. D.

4. 已知,,且,则向量与的夹角为 .

A. B. C.  D.

5. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )



A. B. C. D.

6.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若,则( )



A. B. C. D.

7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的等于( )



A.37 B.30 C.24 D.19

8.已知为锐角,若,则( )

A.3 B.2 C. D.

9.如图,图案共分9个区域,有6中不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能涂一种颜色的涂料,其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色,且相邻区域的颜色不相同,则涂色方法有( )



A.360种 B.720种 C.780种 D.840种

10.已知实数,,则关于的一元二次方程有实数根的概率是( )

A. B. C. D.

11.如图,,是双曲线的左、右两个焦点,若直线与双曲线交于、两点,且四边形为矩形,则双曲线的离心率为( )



A. B. C. D.

12.已知函数,则( )

A.2017 B.2016 C.4034 D.4032

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等,则长方体的表面积为_____.

14. 在中,边的垂直平分线交边于,若,则的面积为 .

15. 6月23日15时前后,江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击,风力达12级.灾害发生后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.

已知下面四种说法都是正确的.

⑴甲轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向;

⑵乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;

⑶丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;

⑷丁轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;

此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向,有下列判断:

①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向.

其中判断正确的序号是 .

16. 函数在点处的切线与函数的图象也相切,则满足条件的切点的个数有_______个.

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,且为数列的前项和,求数列的的前项和.

18. (本小题满分12分)

某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图:



(Ⅰ)写出的值;

(Ⅱ)在抽取的40名学生中,从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ,并用表示其中男生的人数,求的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12分)

如图,已知等边中,,分别为,边的中点,为的中点,为边上一点,且,将沿折到的位置,使平面平面.



(Ⅰ)求证:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若是椭圆的左顶点,经过左焦点的直线与椭圆交于,两点,求与的面积之差的绝对值的最大值.(为坐标原点)

21. (本小题满分12分)

设函数,.

(Ⅰ)当,时,设,求证:对任意的,;

(Ⅱ)当时,若对任意,不等式恒成立.求实数的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,为的切线,切点为,割线过圆心,且.



(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)若,求的长.

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于不同的两点,.

(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;

(Ⅱ)若弦长,求直线的斜率.

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设.

(Ⅰ)求的解集;

(Ⅱ)当时,求证:.

数学(理科)·答案 A卷

一、选择题

1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D

二、填空题

13. 88 14. 或(错解漏解均不得分) 15.③ 16.2

三、解答题

17.【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式、等差中项、数列的前项和,以及逻辑思维能力,运算求解能力、方程的思想及裂项法的应用.

【解析】(Ⅰ)设等比数列的公比为,由题意知,且,

∴,解得,故.……………………………………………………(5分)

(Ⅱ)由(Ⅰ),得,所以.………………………………………………(7分)

∴,……………………………………………………………(8分)

故数列的前项和为

.……………………………………………………………………………(12分)

【方法点拨】(1)求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项与公比的方程(组)来求解;(2)裂项法适用于求通项形如(为等差数列)的数列的前项和.

18.【命题意图】本题考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望.考查学生的识图能力、数据分析能力、运算能力.

【解析】(Ⅰ).………………………………………………(3分)



所以的分布列为:



…………………………………………………………………………………………………………………(11分)

所以.……………………………………………………………(12分)

【归纳总结】(1)涉及频率分布直方图问题通常要利用其性质:①所有小矩形的面积和为1;②每组频率=对应矩形面积;(2)求离散型随机变量的分布列和数学期望,首先要根据条件确定随机变量的所有可能取值.并求出相应概率,列出概率分布表,然后利用期望公式计算.

19.【命题意图】本题考查空间直线、平面间的垂直与平行关系,二面角,空间向量的应用,并考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力.

【解析】(Ⅰ)因为,为等边的,边的中点,

所以是等边三角形,且.

因为是的中点,所以.…………………………………………………………………(1分)

又由于平面平面,平面,所以平面.…………………(2分)

又平面,所以.…………………………………………………………………(3分)

因为,所以,所以.……………………………………^……………(4分)

在正中知,所以.

而,所以平面.……………………………………………………………(5分)

又因为

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