贵州省凯里市第一中学、贵阳一中2017届高三上学期适应性月考（一）

文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.角
的终边过点
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.设点
在
的内部，且有
，则
的面积与
的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数
为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6.已知
为平面
内的一条直线，
表示两个不同的平面，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.已知一空间几何体的三视图如图1所示，则其体积为（ ）

A．24 B．16 C．20 D．12

8.已知圆
的圆心为
的焦点，且与直线
相切，则圆
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.某校新生分班，现有
三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知
为虚数单位，
为实数，复数
在复平面上对应的点在
轴上，则
为（ ）

A．-3 B．
C．
D．3

11.已知双曲线
与圆
交于
点（第一象限），
分别为双曲线的左，右焦点，过
点作
轴垂线，垂足恰为
的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

12.函数
是自变量不为零的偶函数，且
，
，若存在实数
使得
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．


C．


D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）

13.等差数列
中，公差
，且
，数列
是等比数列，且
，则
_____.

14.函数
的最小值为__________.

15.设
分别表示
的内角
的所对的边，
，
，若
，
，且
，则
的面积为__________.

16.正方形
边长为
，
的中点为
，
的中点为
，沿
将
，
，
折起，使
三点重合于点
，则三棱锥
的外接球的体积为_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

设函数
.

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）将
的图象向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的.

（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；

（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率.

19.（本小题满分12分）

如图2，
，
，
，直角梯形
中，
，
，
，且直线
与
所成角为
，
.

（1）求证：平面
平面
;

（2）求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

函数
.

（1）当
时，函数
在定义域内是增函数，求实数
的取值范围；

（2）当
，
时，关于
的方程
有唯一解，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

平面直角坐标系的原点为
，椭圆
的右焦点为
，直线
过
交椭圆于
两点，且
.

（1）求椭圆的长轴与短轴之比

（2）如图3，线段
的垂直平分线与
交于点
，与
轴，
轴分别交于
两点，求
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图4所示，
为圆
外一点，
与圆交于
，
两点，
，
为圆
的切线，
为切点，
，
的角平分线与
和圆
分别交于
两点.

（1）求证：
；

（2）求
的值.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆
，圆
.

（1）以
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆
和圆
的极坐标方程，并求出这两圆的交点
的极坐标；

（2）求这两圆的公共弦
的参数方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）证明柯西不等式：若
都是实数，则
，并指出此不等式里等号成立的条件：

（2）用柯西不等式求函数
的最大值.

贵阳一中--凯里一中2017届高考适应性月考卷（一）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

C

D

B

C

D

A

A

C

B





【解析】

1．
，
，
，故选C．

2．
，所以曲线过点
处的切线斜率为
，切线方程为
，即
，故选C．

3．角
的终边过点
，
，所以
，故选B．

4．取
分别为
中点，由已知得
，即
，所以
，即
三点共线，且
在中位线
上，所以

，故选C．

5．因为
，所以
，所以
，所以
，所以
，故选D．

6．由平面与平面垂直的判定定理知，如果
为平面
内的一条直线且
，则
，反过来则不一定，所以“
”是“
”的必要不充分条件，故选B．

7．几何体为长方体去掉一角，所以
，故选C．

8．
的焦点为
，所以圆
为
，所以
，故选D．

9．甲乙两同学分班共有以下情况：

，其中符合条件的有三种，所以概率为
，故选A．

10．
，由
所以
，故选A．

11．
，三角形
为正三角形，
，在直角三角形
中
，
，
，

，故选C．

12．
，存在n使得
，
，即
，
，
，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

16











【解析】

13．
是等差数列，
，
．
为等比数列，
．

14．
．又
在
上为增函数，
，即
．

15．因为
，
．又

．
，
．

，
，所以△
的面积为
．

16．补体为长方体
，
，
，

．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

…………………………………………………（1分）

……………………………