2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学（文）科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

1．如果A=
，那么( )

A．
B．
C．
D．

2．已知直线
的参数方程为
（
为参数 ），则直线
的倾斜角为( )

A．
B．
C．
D．

3．以下有关命题的说法错误的是( )

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若
为假命题，则
均为假命题

D．对于命题

4.命题

是命题
( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )

A．y=x3 B．y=
C．y=2|x| D．y=cosx

6．点
的直角坐标是
，则点
的极坐标为( )

A．
B．
C．
D．

7．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为( )

A．2 B．－1 C．1 D．－2

8．函数
在
上为减函数，则
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

9.已知函数f(x)＝
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么实数a的取值范围是(　)

A．(0,1)??? ?

10.周期为4的奇函数
在
上的解析式为
，则

（ ）

A.
B.
C.
D.

11．定义运算
,若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围( )

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在
上的偶函数
满足
，且在区间上，
，若关于
的方程
有三个不同的根，则
的范围为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

13．设曲线
的参数方程为
（
是参数，
），直线
的极坐标方程为
，若曲线
与直线
只有一个公共点，则实数
的值是__________

14．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
,若f(1)=-5，则f[f(5)]=

15．如图是
的导函数的图像，现有四种说法：

（1）
在
上是增函数；

（2）
是
的极小值点；

（3）
在
上是减函数，在
上是增函数；

（4）
是
的极小值点；以上正确的序号为

16．已知集合M={
|存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式
＝
＋
恒成立}．现有两个函数：
，
，则函数
、
分别与集合M的关系为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.

（1）求
的直角坐标方程；

（2）设直线
与曲线
交于
两点，求弦长
.

18．（本小题满分12分）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax﹣1＞0，a∈R}．

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）若B?A，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的极值.

20．（本小题满分12分）已知
是定义在
上的偶函数，当
时，

（1）求
的值；

（2）求
的解析式；并画出简图；

（3）利用图象，讨论方程
的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）。

21．（本小题满分12分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和Q（万元），它们与投入资金
(万元)的关系依次是：其中P与
平方根成正比，且当
为4（万元）时，P为1（万元），又Q与
成正比，当
为4（万元）时，Q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．

（1）分别求出P，Q与
的函数关系式；

（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

22．（本小题满分12分）设函数
．

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围．

参考答案

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

C

A

B

B

C

D

C

B

A

B



13．7 14．-
15．（2）（3） 16．

M,

17．解：（Ⅰ）由
，得
，即曲线
的直角坐标方程为
． .................................5分

（Ⅱ）将直线l的方程代入
，并整理得，
，
，
．所以
．.....................10分

18．解：（1）当a=2时，解不等式2x﹣1＞0得
∴
... .............. 2分

∴
........... ........ .............. 4分

（2）①当a＜0时，解不等式Ax﹣1＞0得

∴
，此时B?A不成立. .... ........ .... .... .... .... ............5分

②当a=0时，不等式ax﹣1＞0没有实数解

∴B=
，此时B?A成立 .... ........ .... .... .... ................ 7分

③当
时，
，解不等式ax﹣1＞0得

∴
，此时B?A成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 9分

④当
时，
，解不等式ax﹣1＞0得

∴
，此时B?A不成立 .... ........ .... .... .... .... ............ 11分

综上所述，实数a的取值范围是
.... ................. 12分

19．解：（1）由题
，.... ............ 2分

故
，又
，

故曲线
在点
处的切线方程为
，即
；....... 5分

（2）由
可得
或
，如下表所示，得：

,
... ..... .... .......... 12分

20．解：（1）
... ... .......... .... .... .......... 1分

是定义在R上的偶函数

..... ......2分

（2）当
时，
于是
..... ......3分

是定义在R上的偶函数，

..... ......5分

... .......... .... .... .....6分

画出简图（如下图） ... .......... .... .... .....8分

（3）（ⅰ）当
，方程无实根 ..... .... .... .....9分

（ⅱ）当
，有2个实数根；... .... .....10分

（ⅲ）当
，有3个实数根；. .... .... .....11分

（ⅳ）当
，有4个实数根. .... .... .....12分

21．解：（1）设P，Q与x的的比例系数分别是

，
且都过（4，1）

所以：
，
.... . ...... .... .......... 6分

（2）设甲投资到A,B两项目的资金分别为
（万元），（
）（万元）
，获得利润为y万元

由题意知：

所以当
=1，即
=1时，
.... . .. .... .......... 12分

22．解：（1）当
时，

的单调递增区间为
和

的单调递减区间为
.. .......... .... .... .......... 4分

（2）
，

令
，
，

（I）当
时，
，
在
上为增函数．

而
，从而当
时，
，即
恒成立．

若当
时，令
，得
（用
也对）

（I I）当

时，
，
在

上是减函数，而
，从而当

时，
，即
，不成立。

综上可得
的取值范围为
．.. ........ .... .. .... .......... 12分

（或参变量分离法）

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