2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学（理）科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选做题（每小题5分，共60分）

1. 若集合
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.“
或
是假命题”是“非
为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）

A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4

C. n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1

5．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（　　）

A．01 B．43 C．07 D．49

6．由1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 (　　)

A．36个 B．24个 C．18个 D．6个

7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．
的展开式中
的系数是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．直线
与抛物线
所围成的图形面积是（ ）

A.15 B.16 C.17 D.18

10. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

已知定义在R上的奇函数
，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根
,则x1+x2+x3+x4=(　　)

A.4 B.8 C.-4 D.-8

12．已知：x10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，其中a0，a1，a2，…，a10为常数，则a0＋a2＋a4＋…＋a10等于(　　)

A．－210 B．－29 C．210 D．29

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为
，
，
，则正方形第四个顶点对应的复数为 .

14．f(x)是一次函数,且
=5,
,那么f(x)的解析式是____________.

15. 已知
是奇函数，且
时的解析式是
，

若
时，则
=____________.

16．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．

三、解答题（6小题共70分，应写出解答过程或步骤）

17．（本小题满分10分）

已知二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.

18．（本小题满分12分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.
、
、
，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求
的分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）

某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据
如下表所示：

已知变量
具有线性负相关关系，且
现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲
；乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取
个，求“理想数据”个数
的分布列和数学期望.

20.（12分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1) 求函数f(x)的定义域；

(2) 判断函数f(x)的奇偶性；

(3) 求函数f(x)的值域．

21．（本小题满分12分）

已知曲线
的参数方程为：
为参数），直线
的参数方程为：
为参数），点
，直线
与曲线
交于
两点．

（1）写出曲线
和直线
在直角坐标系下的标准方程；

（2）求
的值．

22．（本小题满分12分）

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有
①

②

由①+②得
③

令
有

代入③得
．

（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

（Ⅱ）在
中，求
的最大值

数学（理）科试卷参考答案

1~12．CDABB BDDDD DD

13．
14．f(x)=4x+3 15.
16．480

17．解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为
、
、
，

所以
+
=
，即
.解得
.

（I）第四项
；

（II）通项公式为
=
，

令
，得
.

所以展开式中的常数项为
.

18．

【解析】解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件
,
,
，i=1，2，3.由题意知

相互独立，

相互独立，

相互独立，
,
,
（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（
）=，P（
）=
，P（
）=

他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3！P（


）=6P（
）P（
）P（
）=6





=

(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为
，由已知，
-B（3，
），且
=3-
。

所以P（
=0）=P（
=3）=

=
， P（
=1）=P（
=2）=


=
P（
=2）=P（
=1）=


=
P（
=3）=P（
=0）=

=

故
的分布是

0

1

2

3



P












的数学期望E
=0

+1

+2

+3

=2

19．【解析】（1）∵变量
具有线性负相关关系，∴甲是错误的.

又∵
∴
，满足方程
，故乙是正确的.

由
得
.

（2）由计算可得“理想数据”有
个，即
，故
.

的分布列为
，
，

，
，

列表如下：

∴
.

20、解：(1) 由1－x>0，1＋x>0，)得－1

(2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f (x)，

所以函数f(x)是偶函数．………8分

(3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设0

所以lgt1＋(t21－1)

所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．………12分

21．试题解析：（1）由
，
，得
，

所以曲线
的标准方程为：
．

直线
的标准方程为：
．

（2）将直线
的参数方程化为标准方程：
（
为参数），

代入椭圆方程得：
，

所以
．

22．【解析】解法一：（Ⅰ）证明：因为
， ①

， ②

①-② 得
． ③

令
有
，

代入③得
．

（Ⅱ）

当且仅当
时等号成立，即

所以当且仅当
时，所求最大值为
。

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