遵义四中2017届高三年级第一次月考文科数学试题

（时间120分钟 总分150分）

班级 姓名

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）

1. 已知集合A=
，集合B=
，则
( )

A.[0,3] B.[1,3] C.[1,+
D.[3,+

2. 若复数Z满足Z=i（2+Z）（i为虚数单位），则Z=（ ）

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

3.已知命题
：
，
，则
：（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

4.已知向量
，
满足
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 等差数列
的前n项和为
，且
，则公差
等于（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. -2

6.命题

成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ( )

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

8.将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 设变量x，y满足
，则目标函数Z=2x+3y的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 22 D. 23

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.奇函数
的定义域为
，若
为偶函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数


在R上单调递减，且关于
的方程
恰好有两个不相等的实数解，则
的取值范围是（ ）

（A）（0，
] （B）[
，
]

（C）[
，
]
{
} （D）[
，
）
{
}

第II卷（非选择题）

填空题（每小题5分，共20分）

13.

14.已知函数
,则函数
在点
处的切线方程是___________

15．等比数列
中，

，则

16.设点
，若在圆
:
上存在点
，使得
，则
的取值范围是______.

解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤，共70分）

17．（本小题满分12分）在
分别为角A,B,C的对边.向量
平行.

（1）求A；

（2）若
，求
的面积.

18.（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且x

问有多少个基本事件，并列举出来；

求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.

（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB
平面ABC,
为等边三角形，
,且AC=BC=
,O,M分别为AB,VA的中点.

求证：VB//平面MOC；

求三棱锥V-ABC的体积.

（本小题满分12分）设
分别是椭圆C:
的左，右焦点，M是C上一点且
与x轴垂直.直线
与C的另一个交点为N.

若直线MN的斜率为
，求C的离心率；

若直线MN在y轴上的截距为2，且
,求
.

21．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
上是减函数，求实数a的最小值

请考生从第22,23,24三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与
相切，A为切点，过点P的割线交

圆于B,C两点，CD//AP，AD,BC相交于点E，F 为CE上

一点，且
.

求证：
;

若
求PA的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线

化
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

若
上的点P对应的参数为
，Q为
上的动点，求PQ的中点M到直线

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
.

求不等式
的解集；

若不等式
的解集不为
，求
的取值范围

遵义四中2017届高三第一次月考文科数学选择题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

A

D

D

B

A

A

B

D

C





13、
14、
15、84 16、[-1,1]

解：（1）

由
得

即

即

又
（6分）

由
及
，
可得

解得

（12分）

解：（1）共有36个基本事件.

分别是（1,2）（1,3）（1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)

(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)

(3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9)

(4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9)

(5,6) (5,7) (5,8) (5,9)

(6,7) (6,8) (6,9)

(7,8) (7,9)

(8,9) (6分）

（2）由题知满足
的共有以下15种情况

（2,9） （3,8） （3,9） （4,7） （4,8）

（4,9） （5,6） （5,7） （5,8） （5,9）

（6,7） （6,8） （6,9） （7,8） （7,9）

甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率
(12分）

（1）证明：
点O,M分别为AB,VA的中点

又

(6分）

解：连接VO，则由题知VO
平面ABC,
VO为三棱锥V-ABC的高.

又

(12分）

解：（1）由题知：点
和点M的坐标分别为

即
即
解得
（6分）

由题知：
?，过点N作NK垂直于x轴于K点，则
,
,

点N的坐标为（
，又点N在椭圆上，
?，联立??解得
（12分）

21．解：由已知函数
的定义域均为
,且
.

（Ⅰ）函数

当
且
时,
;当
时,
.

所以函数
的单调减区间是
,增区间是
. ………………6分

（Ⅱ）因f(x)在
上为减函数，故
在
上恒成立．

所以当
时，
．

又

，

故当
，即
时，
．

所以
于是
，故a的最小值为
． …………………………12分

22、证明：

（I）∵

∴
，

又∵
，∴
，

∴
∽

∴

又∵
，

∴
???????????????5分

（II）
，
，

是⊙
的切线，
，
???????????10分

23、

解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：