贵州省凯里市第一中学、贵阳一中2017届高三上学期适应性月考（一）

理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
是公差为1的等差数列，
为
的前
项和，若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．9 D．10

4.若双曲线
的顶点和集点分别为椭圆
的焦点和顶点，则双曲线
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.一个底面为正方形的棱锥的三视图如图1所示，则它的外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.某程序框图如图2所示，若输出的
，则判断框内可填入的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.从5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件
“取到的两个数之和为偶数”，事件
“取到的两个数均为偶数”，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.用数字5和3可以组成（ ）个四位数.

A．22 B．16 C．18 D．20

10.若点
（其中
）为平面区域
内的一个动点，点
坐标为
，
为坐标原点，则
的最小值为（ ）

A．13 B．17 C．16 D．19

11.已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
相交于
两点，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.定义在
上的函数
满足
，若
，则不等式
（
为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）

13.
的二项展开式中，
的系数与
的二项式系数之和等于_________.

14.已知向量
满足
，
，
，则
_____________.

15.已知数列
满足
且
，则数列
的通项公式为__________.

16.“求方程
的解”，有如下解题思路：设
，则
在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
，类比上述解题思路，不等式
的解集是___________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在
中，
分别为内角
的对边，已知
，
，
.

（1）求
；

（2）求边长
.

18.（本小题满分12分）

新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据
（其中
（万元）表示购车价格，
（元）表示商业车险保费）：
，
，
，
，（
），
，（
），
，设由这8组数据得到的回归直线方程为
，李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.

（1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；

（2）从2016年1月1日起，该地区纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年的出险次数

0

1

2

3

4





下一年的保费倍率

0.85

1

1.25

1.5

1.75

2



连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折



有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出险次数的频数公布如下（并用相应频率估计车辆在2016年度出险次数的概率）：

一年中的出险次数

0

1

2

3

4





频数

500

380

100

15

4

1



根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴纳的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）

19.（本小题满分12分）

如图3所示，四棱锥
，
为边长为2的正三角形，
，
，
垂直于平面
于
，
为
的中点，
，求：

（1）异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）平面
与平面
所成二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

如图4，已知椭圆

，点
是椭圆上的一点，且椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆
交于点
，且
是椭圆上异于
的任意两点，直线
相交于点
，直线
相交于点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）求证：直线
的斜率为定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数
（
）.

（1）若
的最小值为0，求
的值；

（2）当
的最小值为0时，若对
，有
恒成立，求实数
的最小值；

（3）当（2）成立时，证明：
（
）.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图5所示，
为圆
外一点，
与圆交于
，
两点，
，
为圆
的切线，
为切点，
，
的角平分线与
和圆
分别交于
两点.

（1）求证：
；

（2）求
的值.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆
，圆
.

（1）以
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆
和圆
的极坐标方程，并求出这两圆的交点
的极坐标；

（2）求这两圆的公共弦
的参数方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）证明柯西不等式：若
都是实数，则
，并指出此不等式里等号成立的条件：

（2）用柯西不等式求函数
的最大值.

贵阳一中--凯里一中2017届高考适应性月考卷（一）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

D

C

B

C

A

B

C

B

A





【解析】

1．由于
，
，∴
，故选D．

2．∵
，∴
，∴
，故选B．

3．∵
，由已知可以求得
，∴
，故选A．

4．由已知，可得双曲线的顶点为
，焦点为
，∴双曲线C的方程为
，故选D．

5．由三视图，可求得外接球直径为
，半径为
，∴
，故选C．

6．由程序框图知，当
，
时输出，故判断框内的条件应填
，故选B．

7．
，
，∴
，故选C．

8．平方得
，
，又
，∴
，

∴
，故选A．

9．①4个“5”（或4个“3”）共2个；②3个“5”（或3个“3”）共
个；③2个“5”（或2个“3”）共
个．综上，一共有16个，故选B．

10．画出可行域，
在点(4，1)处取得最小值16，故选C．

11．可求得
，
，
，作AM
x轴于点M，在Rt△AFM中，
，

，故选B．

12．令
，则
，∴
在R上递增．又

∵
，所以不等式的解集为
，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

28











【解析】

13．
，∴x的系数为?7，
的二项式系数为35，∴和为28．

14．由已知得，
，∴
，∴
．

15．由已知得
，∴数列
是首项为3，公比为3的等比数列，∴
．

16．令
，则
在R上递增，∴
，∴
，

故不等式解集为
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有
，

∴
， ………………………………………………………（2分）

∴
， ………………………………………………………（4分）

∴
． ………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，
，

∴
，

即
， ………………………………………………………（8分）

∴
． ……………………………………………………（10分）

当
时，

∵
，且B=2A，

∴