2016～2017学年第一学期高三第二次月考

理科数学试题

第
卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.设集合A＝{x｜
}，B＝{x｜1<
<8}，则
等于( )

A. (2,3) B.(-3,3) C.(0,3) D.(1,3)

2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 若复数
的实部与虚部的和为零，则m的值等于（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4.若函数
无极值，则（ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )

A．
B．
C．
D．

6设
则（ ）

A. a>c>b B. a>b>c C.b>c>a D.c>b>a

7已知m,n为异面直线，
满足
则（ ）

A.
B.

C.
D.

8.下列命题中假命题是（ ）

A.
B.

C.
D.

9.将函数
图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
图像的一条对称轴是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且
，则（ ）

A.
???????B.
??

C.
?? D.

11．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆
与圆

的切线PA与PB（A,B为切点），若

为原点，则
的最小值为（ ）

A.2 B.
C.
D.

12.已知定义在R上的奇函数
的图像关于直线
对称，当
时，
，则函数
在（0,6）内的零点之和为( )

A.8 B.10 C.12 D.16

第
卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上

13.已知向量
，向量

的夹角是
，

，则
= ________.

14．若
，则
= ________．

15.在
中，为BC边上的一点，
若
则BD=________．

16.设函数
的最大值为M,最小值m,则M+m=________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为
以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
.

(1).求曲线C的直角坐标方程与直线
的普通方程.

(2).设曲线C与直线
相交于P,Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.

18．（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）讨论函数
在区间
上的单调性.

19．（本题满分12分）

如图，在正三棱柱
中，点
是棱
的中点，
。

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的平面角的正弦值。

20．（本题满分12分）

设
的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且

(1)求角A的大小；

(2)若a=1,求
的周长的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且
.过点M（0,3）的直线
与椭圆C相交于A,B两点.

(1).求椭圆C的方程；

(2).若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N,求此时直线
的方程.

22.（本题满分12分）

已知函数
其中a为非零实数.

讨论函数
的单调性；

若
有两个极值点
且
求证：

高三第二次模拟考试答案（理数）

一、选择题

ADAAC BDDCD BC

二、填空题

13． 2

14. _
__

15． __2+
__．

16. 4

三、解答题（本大题共6个大题）：

17.(1)

(2)可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2

所以弦心距

18.

(2)

19. （Ⅰ）证明：连结
交
于点
，连结
.

在正三棱柱
中，四边形

是平行四边形，

∴
.

∵
，

∴
∥
.

∵
平面
，
平面
，

∴
∥平面
.

(2)过点
作
交
于
，过点
作
交
于
.因为平面

平面
，所以
平面
.分别以
所在的直线为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为
，
是等边三角形，所以
为
的中点.则
，
，
，
，
，
，B（
，0，0） ………4分

（Ⅰ）设平面
的法向量为
，则

∵
，
，

∴

取
，得平面
的一个法向量为
.

可求平面
的一个法向量为
. ……………10分

设二面角
的大小为
，则
.

∵
，

解法二，可用均值不等式，略

22.(1)

当
即
时

当
由

当

(2)

令

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