遵义市第四中学2017届高三第二次月考

文科数学试题

一、选择题：（每题5分，满分60分，将答案写在答题卡上）

1.设全集
，
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2．复平面内与复数
对应的点所在的象限是（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知向量
均为非零向量，
，
，则
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 等差数列
中，
，前11项和
，则
（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

5.设
，记
，
，
，则
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.某家具厂的原材料费支出
与销售量
（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出
与
的线性回归方程为
，则
为（ ）

X

2

4

5

6

8



y

25

35

60

55

75



A．5 B．15 C．10 D．20

7.下图是把二进制数
化成十进制数的一个程序框图，

判断框内应填入的条件是（ ）

B．
C．
D．

8. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.给出下列四个结论：

①已知直线
，
，则
的充要条件为
；

②函数
满足
，则函数
的一个对称中心为
；

③已知平面
和两条不同的直线
，满足
，
，则
；

④函数
的单调区间为
.

其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0

10.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为
，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A.
B.
C.36
D.64

11.双曲线
的右焦点

交点为
（ ）

B.
C.
D.

12. 对任意实数
，若函数

（ ）

A.
B.
C.
D.
　

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

13. 已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为_________.

14. 函数
的部分图象如图所示，

其中
的距离为5，则

15. 已知
，
，且
，则
的值等于 .

16.
是定义在
上的函数，且满足
，当
时，
，则
.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 如图所示，在四面体
中，
.

（1）求
的面积； （2）若
，求
的长.

18. 2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.

（1）先求出
的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；

（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

参考数据：

参考公式：
，其中
.

19.如图，
平面
，
，

为
的中点.

（1）求证：
平面
； （2）求点
到平面
的距离.

20. 已知中心在坐标原点
。

求椭圆
的方程；

设不过坐标原点
直线

21. 已知
.

（1）若
，求函数
在点
处的切线方程；

（2）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；

（3）令
（
是自然对数的底数）；求当实数
等于多少时，可以使函数
取得最小值为3.

【选修4—4：极坐标参数方程】22. 已知曲

写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

过曲线
最大值与最小值。

【选修4—5：不等式选讲】23. 已知函数
。

解不等式：
；

（2）当

遵义市第四中学2017届高三第二次月考 文科数学答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

B

C

D

A

C

C

B

D

A

C

D



13、
14、
15、
16、

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）如图，因为AD=1，CD=3，AC=2
，

所以cosD=
． …………（2分）

因为D∈(0，
)，

所以sinD=

=

． ………………………（4分）

因为AD=1，CD=3，

所以△ACD的面积S=
AD·CD·sin D=

×1×3×
=
． ……………（6分）

（Ⅱ）AC=2

，BC=2

，

∴
．

∵


， ……………………………………………（8分）

所以
，

所以AB=4． ……………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，

所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4?0.3=0.1，

即q=0.1，且y=100×0.1=10，

从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图3所示．

………………………………（5分）

（Ⅱ）相应的2×2列联表为：

由公式K2=
， ………………（10分）

因为5.56>5.024，

所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．

19.（本小题满分12分）

解：（1）因为
平面
，
平面
，所以
；

因为
,
,所以
平面
,

又
平面
，所以
.

因为
，
为
的中点，所以
，

又
，所以
平面
.

（2）连接
，设