2016～2017学年度第二次模拟考试试卷

高三数学（文科）

考试时间：120分钟 满 分：150分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷：选择题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）

1.已知集合
，则（ ）

A.
B.
C.
　D.

2.已知条件p:x≤1，条件q:
＜1，则p是q成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件

3. 设向量
等于（）

A．
B．
C．
D．

4.
的值为 （ ）

A.
B.
C.
　D.

5. 已知
若
=2,则
=（ ）

A．
B.
C.0 D. 1

6.已知数列
是等差数列，其前
项和为
，若首项
且
，有下列四个命题:
；
；
数列
的前
项和最大；
使
的最大
值为
；其中正确的命题个数为（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 　D.4个

7.不等式
解集为R，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．（-2,2） C．
D．

8.将函数f（x）＝3sin（4x＋
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图象．则
图象的一条对称轴是

A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝

9.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a5=b4,则有（ ）

A．a3+a7≥b2+b6 B. a3+a7≤b2+b6 C. a3+a7≠b2+b6 D. a3+a7与b2+b6 大小不确定

10．
中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
BD, BC=2BD,则
( )

A．
B．

C．
D．

11.设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为( )

B.
C.
D.

12.已知函数
（
）．若存在
，使得
＞－
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知
，
，那么
_________．

14.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a,则角A的取值范围是________．

15.已知
,若对任意的
,均存在
使得
,则实数
的取值范围是________．

16. 下列说法：

① “
，使
>3”的否定是“
，使
3”；② 函数
的最小正周期是
；

③“在
中，若
，则
”的逆命题是真命题；

④“
”是“直线
和直线
垂直”的充要条件；其中正确的说法是________（只填序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。

17.已知
中，内角
的对边分别为
，已知

（1）求角C的大小；（2）求
的取值范围

18.已知数列
中,有

（1）求
的通项公式
与前n项和公式
；

（2）令
(
),若
是等差数列,数列
的前n项和
恒成立，求正整数m的最小值．

19.已知数列
的前
项和为
，且
，
,

（I）求数列
的通项公式；

（II）数列
满足
，求数列
的通项公式和它的前
项和
.

20.已知向量
，设函数

的图象关于点
中心对称，其中
为常数，且
.

（I）求函数
的最小正周期；

（II）若方程
在
上无解，求实数
的取值范围.

21.已知函数

(1)当
时，求曲线
=
(
)在点
处的切线方程；

(2)求函数
的单调递增区间.

22.已知函数f（x）=
﹣ax﹣2（e是自然对数的底数a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若k为整数，a=1，且当x＞0时，
恒成立，其中
为
的导函数，求k的最大值．

高三数学（文科）答案

选择题：DBDBB CACAD BA

填空题：13.
14.
15.
16. ①②③

17. （1）C=
, (2)
18. （1）
(2) m=25

19.（1）当
时，
当
时，
，

为以4为公比的等比数列，

（2）当
时，
当
时，
,

又
时，
适合
，所以

20.
当
时，

又方程
在
上无解，
或

所以
或

21.（1）当
时，
，

，
，

所以曲线
在点
处的切线方程为

即

（2）
，
.

（1）当
时，
.

所以，在区间
上，
；在区间
上，
. 故
的单调递增区间是
.

（2）当
时，由
，得
，

所以，在区间
和
上，
；在区间
上，

故
的单调递增区间是
和

（3）当
时，
故
的单调递增区间是
.

（4）当
时，
，得
，
.

所以在区间
和
上，
；在区间
上，
，故
的单调递增区间是
和
.

综上所述：

当
时，
的单调递增区间是
；

当
时，
的单调递增区间是
和
；

当
时，故
的单调递增区间是
；

22.解：（1）f′（x）=ex﹣a．

若a≤0，则f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，

若a＞0，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上单调递增．

综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的增区间为（lna， +∞）；

（2）由于a=1，所以
f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，

当x＞0时，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜
+x﹣﹣﹣﹣①，

令g（x）=
+x（x＞0），则g′（x）=
+1=

函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，

所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，

即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，

设此零点为a，则a∈（1，2）．

当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；

所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，

所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（a）．

故整数k的最大值为2．

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