2016～2017学年度第一次模拟考试试卷

高三数学（文科）

考试时间：120分钟 满 分：150分 考试内容：高三第一轮复习平面向量之前知识

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷：选择题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）

1．若集合
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知命题
，使得
；
，使得
．以下命题为真命题的为 ( )

A．
B．
C．
D．

3. 在
中，“
”是“
”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数
，则函数
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数

5．已知
，
，
，则
三者的大小关系是 （ ）

A、
B、
C、
D、

6．已知
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设
的内角
所对边的长分别为
,若
,则角
=（　　）

A．
B．
C．
D．

8.已知 ， 为 的导函数，则 （ ）

A.4030 B.4032 C.2 D.0

9.设
为实数，函数
的导函数为
，且
是偶函数， 则曲线：
在点
处的切线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把
的图象上所有点（ ）

A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

11.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则
( )

A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关

12．已知定义在R上的偶函数f (x)在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x∈[
，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的最大值是 .

14. 在锐角三角形ABC中，
=______.

15. 若不等式x2-logmx<0在(0,
)内恒成立，则实数m的取值范围为_________.

16．已知函数
定义在
上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有
个零点

③
的解集为
④
，都有
，

其中正确的命题是_________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。

17.已知
分别为
三个内角
的对边，

（1）求
（2）若
，求
的面积的最大值

18．设函数f(x)=
，其中向量
=(2cosx ，1)，
=(cosx,，2
sinxcosx+m).

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当
时，有
≤4恒成立，求实数m的取值范围．

19.已知
的内角
所对的边分别是
，
且
，

（1）求角A的大小；

（2）求
的取值范围，并求取最大值时角
的大小.

20.已知函数
。

（1）若函数满足
，且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；

（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围.

21．已知函数
．

（I）求函数
的单调区间；

（II）函数
的图象的在
处切线的斜率为
若函数
在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

22．已知函数
，

（1）若
，求函数
的极值；

（2）设函数
，求函数
的单调区间；

（3）若在
（
）上存在一点
，使得


成立，求
的取值范围.

航天高级中学2016——2017学年度第一次模拟考试试卷

高三数学（文科）答案

一、选择题

ACCBA CACAC BB

二、填空题

13. 1 14. —2 15.
16.③④

三、解答题

17.

18.①
;

②

19. ①
;

②

20.①

②

21．解：（I）

当

当

当a=1时，
不是单调函数

（II）

22.∴
上递减，在上递增?∴ 的极小值为

（2）
???∴
①当
时，
，∴
在
上递增?②当
时，

，∴
在
上递减，在
上递增?????????????????（3）区间
上存在一点
，使得
成立
在
上有解
当
时，
由（2）知当
时，
在
上递增，∴
?∴
②当
时，
在
上递减，在
上递增（ⅰ）当
时，?
在
上递增?∴
?∴
无解（ⅱ）当
时，?
在
上递减?∴
∴
?（ⅲ）当
时，?
在
上递减，在
上递增∴
令
，则
∴
在
递减??∴
?∴
无解即
无解综上：
或
??????????????????

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