2016-2017学年度第一学期

高三第一次模拟考试 数学 试卷

全卷满分150分 考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)

A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]

已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

则满足条件A?C?B的集合C的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

3、
,且
)有两个零点，则
的取值范围是( )

A. 0

4、函数f(x)＝2x－x－的一个零点所在的区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

5、已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的（ ）条件．

A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要

6、曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为（ ）

A 1 B.
C
D

7、若
时，不等式
恒成立，则a的取值范围为（ ）

A. （0，1） B. （1，2） C. （1，2] D. [1，2]

8、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

A．f(－25)

C．f(11)

9、f(x)＝[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是(　)

A. B.

C．(－∞，0] D.

10、已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11、设函数f＇(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf＇(x)－f(x)<0，则使得f(x) >0成立的x的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)

12、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），
，有f（－x）＋f（x）＝2x2，在（0，＋∞）上f′（x）＞2x，若f（2－m）＋4m－4≥f（m），则实数m的取值范围为（　）

A．－1≤m≤1　　 B．m≤1 C．－2≤m≤2 D．m≥2　

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知f(x+199)=4x
＋4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为_

已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2 在x=-1时有极值0，则a=

15、当
时,函数
的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则
的最小值是

16、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：

①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是　．

三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）

17、已知P:x
A={x|x2-2x-3
0}； q:x
B={x|x2-2mx+m2-4
0,m
R}

若P是
的充分条件，求实数m的取值范围。

18、在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．

（1）把曲线
的参数方程化为极坐标方程；

（2）曲线
与曲线
交于
、
，曲线
与曲线
交于
、
，求
．

19.在直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
为参数，其中
，椭圆
的参数方程为
为参数)，圆
的标准方程为
.

（1）写出椭圆
的普通方程；

（2）若直线
为圆
的切线，且交椭圆
于
两点，求弦
的长.

20、已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；…

(2)求函数f(x)的极值．

21、 已知定义域为R的函数
是奇函数.

（1）求a,b的值；

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围.

22、已知函数f（x）=
﹣ax﹣2（e是自然对数的底数a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若k为整数，a=1，且当x＞0时，
恒成立，其中
为
的导函数，求k的最大值．

数学参考答案

1.A 2.D 3A. 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11、A 12、B

12解析：令
，

，

∴函数F（x）为奇函数．

时，
，函数F（x）在
上为增函数，

又由题可知，
，所以函数F（x）在R上为增函数．

由
可知
，

即
，所以
．

13. 2 14. 2 15
16 ①②⑤

解由条件化简得

：
?
是
的充分条件

或
????? 得
或
?　．

18.（1）曲线
的普通方程为
即

由
，得

所以曲线
的极坐标方程为

（2）设点
的极坐标为
，点
的极坐标为
，

则

所以

19.（1）椭圆
的普通方程为
.

（2）将直线的参数方程
得
，

由直线
为圆
的切线可知

即

解得
，

所以直线
的参数方程为：
，

将其代入椭圆
的普通方程得
，

设
对应的参数分别为
，

所以
.

20、解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.

(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，

因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，

所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，

即x＋y－2＝0.

(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：

①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；

②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，

又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，

从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．

综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值

21.解 : （1） 因为
是R上的奇函数，所以

从而有
又由
，解得
……6分

（2）由（1）知

由上式易知
在R上为减函数，又因
是奇函数，从而不等式

等价于

因
是R上的减函数，由上式推得

即对一切
从而
…………12分

22.解：（1）f′（x）=ex﹣a．

若a≤0，则f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，

若a＞0，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上单调递增．

综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的增区间为（lna， +∞）；

（2）由于a=1，所以
f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，

当x＞0时，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜
+x﹣﹣﹣﹣①，

令g（x）=
+x（x＞0），则g′（x）=
+1=

函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，

所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，

即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，

设此零点为a，则a∈（1，2）．

当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；

所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，

所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（a）．

故整数k的最大值为2．通达教学资源网 http://www.nyq.cn/