铁岭市2016—2017学年度协作体第一次联考试题

高三数学（理科）试卷

命题学校：调兵山一高 命题人：崔丽华 审核人：武东

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷 （60分）

一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合
，则集合
等于（ ）

A.
B.
???C.
? D.

2、如果函数
在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（??）

A．a≤－7 B．a≤－3???????? C．a≥5???????? D．a≥9

3、命题
，
；命题
，
； 则下列命题中真命题是（ ）

??A．
?????????? B．
???????? C．
????? D．

4、在
中，角
的对边分别为
，若
，则角
的值是( )

．

．

．
或

．
或

5、设函数
,则
? ??(? ? )

A．3??? ???????? B．6?????????????? C．9??? ??????? ??? D．12

6. A为三角形的内角，则
的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件

7．已知函数
没有零点，则实数
的取值范围是 (　 　)

A．
B．
C．
D．

8. 将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
的表达式可以是?（?? ??）

A.?　
　　　　　　???? B.?

C.?
　　　　　　　　?D.?

9. 已知
在定义域
上是增函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．定义在R上的偶函数
满足：对任意的
，有
.则（ ）

A.
B.

C.
D.

11.定义在R上的奇函数
，当
时，
，则关于
的函数
的所有零点之和为( )

A．
B．
C．
D．

12. 设函数
在
上存在导数
，
，有
，在
上
，若
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）

二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知增函数
，且
，则
的零点的个数为

14.设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________.

15、若定义域为R的奇函数
，则下列结论：

①
的图象关于点
对称； ②
的图象关于直线
对称；

③
是周期函数，且2是它的一个周期； ④
在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是______。（填上所有正确结论的序号）

16．已知
， 对
，使得
，

则
的最小值为_______

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）函数
过点
，且当
时，函数
取得最大值1.

将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
，求函数
的表达式;

在（1）的条件下，函数
，如果对于
，都有

，求
的最小值.

18．（本小题满分12分）已知函数

(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数
的单调性。

19. （本小题满分12分）

已知在锐角
中，
为角
所对的边，且
．

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；

（Ⅱ）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=lnx，g（x）=
+bx（a≠0）

（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图，
是⊙
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连接
、
并延长交⊙
于点
．

（Ⅰ）求证：
四点共圆；

（Ⅱ）求证：
．

23．（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标和参数方程】

已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线
与曲线C交于A、B两点．

(1)写出直线
的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求
的值．

24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

设函数
．

（Ⅰ）若
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）当
时，若存在
，使得不等式
成立，

求实数
的取值范围.

铁岭市2016---2017学年度协作体第一次联考试题

高三数学（理科）参考答案

1—5 CDADC 6--10 ACBCD 11—12 BB

13. 1个 14. 　 15. ②③? 16.

17. （I）由题意
…………（1分）

将点
代入解得
，
…………（2分）

且

因为
所以
，…………（4分）

.…………（5分）
…………（7分）

（II）
，…………（9分）

周期
…………（10分） 所以
的最小值为
…………（12分）

18.（Ⅰ）当
时，
，
，此时点
，
，

?????切线的斜率
，切线方程为：
，即
?

（Ⅱ）由题意知：
的定义域为
。

??????
?????????????????????????

????令

1）??当
，即
时，

即
为
的单调递增函数；

当
，即
时，此时
有两个根：

???

①?????若

时，

②?????若

时，当

当

综上可知：1）当
时，
为
的单调递增函数；

2）当
时，
的减区间是
，增区间是
????

19. （1）

由正弦定理得，
，

整理得
，即
，

又
，

（2）

,又

，

,

20. 解：（Ⅰ）
．……1分

因为
为
的极值点，所以
． 即
，解得
．……2分

又当
时，
，从而
为
的极值点成立．…………3分

（Ⅱ）因为
在区间
上为增函数，

所以
在区间
上恒成立．………4分

当
时，
在
上恒成立，所以
在
上为增函数，

故
符合题意．…………………………………………5分

②当
时，由函数
的定义域可知，必须有
对
恒成立，故只能
，

所以
在
上恒成立． ………………6分

令
，其对称轴为
，

因为
所以
，从而
在
上恒成立，只要
即可，因为
，

解得
．………………………………7分

因为
，所以
．

综上所述，
的取值范围为
．………………………8分

（Ⅲ）若
时，方程
可化为
．

问题转化为
在
上有解，

即求函数
的值域．…………………………9分

因为
，令
，

则
，…………………………10分

所以当
时
，从而
在
上为增函数，

当
时
，从而
在
上为减函数，……………11分

因此
．而
，故
，

因此当
时，
取得最大值0．…………………………………12分

21. 解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．

∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴
对x∈（0，+∞）恒成立，

∴
，∵x＞0，则
．------------------------2分

∴b的取值范围是
．

（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．

∵
．

∴当
，即
时，函数y在[1，2]上为增函数，

当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣
＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣
时，
；

，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，

当t=2时，ymin=4+2b．

综上所述：
----------------------------6分

（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．

则点M、N的横坐标为
．

C1在点M处的切线斜率为
．

C2在点N处的切线斜率为
．

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．

即
．则

=
，

∴
设
，则
，（1）

令
，则
，

∵u＞1，∴r′（u）＞0，

所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，

故r（u）＞r（1）=0，则
，与（1）矛盾！----------------12分

22.（本小题满分10分）

证明 （Ⅰ）连接
，则
，……………2分

又
则
，.......4分

即
，则
四点共圆．..............5分

（Ⅱ）由直角三角形的射影定理可知
.................6分

相似可知：
，
,

.........................………………………8分

.....................10分

23.（本小题满分10分）

（1）直线
的极坐标方程
， ……3分

曲线
普通方程
……5分

（2）将
代入
得